第６３問の解答

問題　［推理］

双子の秀才？兄弟のマサル君とトモエさんが、学校のテストの合計点をお母さんに言いました。

するとお母さんは、
 「あら、２人の差が７８点もあるのね。」と言いました。

それを聞いたマサル君は、
　「トモエの得点は分からないなあ・・」と言いました。

トモエさんはそれを聞いて、
　「マサルの得点は分からないわ・・」と言ったそうです。

それを聞いたマサル君は、
　「分かった！」と言い、見事にトモエさんの得点を言い当てたそうです。

マサル君によると、
　「もしも２人の得点が１点ずつでも高かったら、まだ分からなかったよ。」とのことでした。

では、マサル君とトモエさんの得点はそれぞれ何点だったのでしょうか。

解答例１

マサルさん

参考図１

まず、マサルがお母さんの言葉を聞いて「分からない・・」と言いました。
これは、トモエの得点が自分よりも７８点高いのか低いのかが分からなかったからです。

もしマサルが７８点未満なら、トモエの得点は自分よりも７８点高いはずだとすぐに気づくはずですね。
マサル君が分からないと言ったのだから、マサルは７８点以上と分かります。

次に、トモエは、マサルの言葉を聞いて「分からない・・」と言いました。
この時点でトモエはマサルが７８点以上であることを見抜いています。

それでも分からなかったのだから、トモエの得点は１５６点以上であることになります。

そして、マサルは、トモエの言葉を聞いて「分かった！」と言ったわけです。
つまり、トモエが１５６点以上であることが分かった上で「分かった」と言ったわけですから、
マサルの得点は２３４点未満です。

このままでは、マサルの得点は７８点以上で２３４点未満としか分かりません。
しかし「あと１点ずつでも高かったら分からなかった」ということなのです。

これは、２人の得点があと１点高かったら２３４点になってしまい、自分よりもトモエが高かったのか低かったのかが分からなくなっていたということを言っているわけです。

従って、マサルは２３３点です。そしてトモエは、２３３＋７８＝３１１点です。

答：　マサル君・・・２３３点　　トモエさん・・・３１１点

以上