第66問の解答


問題 [平面図形]

問題図 左図の三角形AB4cmBC6cm直角三角形です。

この直角三角形内部に、図のように正方形を順に次々と無限に作っていきます。

このとき、水色の部分の面積を求めてください。


解答例1

マサルさん

参考図1

上の図の赤く囲んだ台形ABFEに注目すると、この台形相似台形がにずっと続きます。
このとき水色の部分の面積白い部分の面積比不変です。

従って、赤く囲んだ台形における面積比=三角形ABCにおける面積比となります。

さて、△ADE△ABC相似ですから、ADDE
また、四角形DBFE正方形だから、ADDEDBとなります。

 △ADEの面積:正方形DBFEの面積
=3×2÷2:3×3
=3:9
=1:3
となりますから、△ABC内部でも、水色の部分:白い部分=1:3と分かります。

従って、
水色の部分の面積
△ABCの面積÷
=(1/2×4×6)÷3=3cm2となります。

答: 3cm2

以上