第６６問の解答

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問題　［平面図形］

		左図の三角形はＡＢ＝４cm、ＢＣ＝６cmの直角三角形です。 この直角三角形の内部に、図のように正方形を順に次々と無限に作っていきます。 このとき、水色の部分の面積を求めてください。

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解答例１

マサルさん

	上の図の赤く囲んだ台形ＡＢＦＥに注目すると、この台形と相似な台形がにずっと続きます。 このとき水色の部分の面積と白い部分の面積比は不変です。 従って、赤く囲んだ台形における面積比＝三角形ＡＢＣにおける面積比となります。 さて、△ＡＤＥは△ＡＢＣと相似ですから、ＡＤ：ＤＥ＝２：３。 また、四角形ＤＢＦＥは正方形だから、ＡＤ：ＤＥ：ＤＢ＝２：３：３となります。 　△ＡＤＥの面積：正方形ＤＢＦＥの面積 ＝３×２÷２：３×３ ＝３：９ ＝１：３ となりますから、△ＡＢＣの内部でも、水色の部分：白い部分＝１：３と分かります。 従って、 水色の部分の面積 ＝△ABCの面積÷３ ＝（1/2×４×６）÷３＝３cm2となります。 答：　３cm2 以上

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