第７３問の解答

問題　［場合の数］

ある整数をいくつかの整数の和で表すことを考えます。

例えば、３ならば、１＋１＋１＝３、１＋２＝３、２＋１＝３の３通りが考えられますね。

また、４ならば、１＋１＋１＋１＝４、１＋１＋２＝４、１＋２＋１＝４、２＋１＋１＝４、１＋３＝４、３＋１＝４、２＋２＝４の７通りが考えられます。

では、同様の方法で、１０をいくつかの整数の和で表すとき、全部で何通りの表し方があるでしょうか。

解答例１

マサルさん

１０個のボールを並べて、ボールとボールの間に仕切りを入れることを考えます。
例えば、２番目と３番目の間、５番目と６番目の間に仕切りを入れると、

参考図１

となり、これは　２＋５＋３＝１０　を表していると考えることができます。

従って、この問題ではこの仕切りの入れ方が何通りあるかを考えればよいわけです。

すると、仕切りを入れることの出来る場所は１０−１＝９箇所あります。
この９箇所それぞれに、仕切りを入れる場合と入れない場合の２通りずつありますから、
仕切りの入れ方は全部で、２9＝５１２通りあることになります。

しかしこれだと、全く仕切りを入れない場合、つまり１０＝１０の場合が含まれているので、
その分だけ除きます。

従って、全部で５１２−１＝５１１通りあることが分かります。

　

答：　５１１通り

以上