第８１問の解答

問題　［空間図形］

問題図 左図のような、ＢＣ＝６cm、ＡＣ＝８cmの平行四辺形ＡＢＣＤがあります。

この平行四辺形をＡＣを軸にして２７０度回転させたときにできる立体の体積を求めて下さい。（ただし、円周率は３とします。）

解答例１

マサルさん

まずは完成した立体が上下対称であることに注目します。
従って、上半分か下半分の立体の体積を求めて、それを２倍すればよい、ということになるわけです。

そこで、下の図のようにもとの平行四辺形を上下に２分割し、上半分を２７０゜回転させると下の右図のようになります。

参考図１

この立体は、半径６cm、高さ８cmの円錐（以下、単に円錐といいます）から切りとられた２つの部品で構成されています。

１つは上の図の赤い部分（A）です。
これは、円錐をちょうど半分の高さで、底面と平行な平面で切ったときの上半分の４分の１になっています。（中心角が９０゜ ）

従って、（A）の体積は、
　（底面の面積）×（高さ）÷３×（上の部分）×（中心角９０゜）÷３６０°
＝６×６×３×８÷３×１／８×１／４＝９cm3


もう一つは上の図のその他の部分（B）です。
これは、円錐をちょうど半分の高さで、底面と平行な平面で切ったときの下半分の４分の３になっています。（中心角は２７０゜）

従って、（B）の体積は、
　（底面の面積）×（高さ）÷３×（下の部分）×（中心角２７０゜）÷３６０°
＝６×６×３×８÷３×７／８×３／４＝１８９cm3


求める体積は、この合計しの２倍だから、
　　（１８９＋９）×２＝３９６cm3となります。

答：　３９６cm3

以上