第84問の解答


問題 [平面図形]

一辺の長さがともに1cmである正方形の紙と正三角形の紙がたくさんあります。

これらを組み合わせて正?角形を作ることを考えます。
ただし、正方形正三角形ともに1枚以上は使わなくてはなりません。

では、完成した正?角形面積何cm2でしょうか。

ただし、一辺の長さが1cm正三角形面積は0.4cm2とします。

(注1)正?角形は1通りしかできません。ただし、形が同じで大きさの違うものは作れます。
(注2)正方形と正三角形はすきまなく並べるものとします。


解答例1

マサルさん

正方形正三角形を両方使う組み合わせでは、下記の図形とその相似形しか作ることができません。

参考図1

というのは、角度に注目すると、正方形が持つ角度90゜だけ、正三角形が持つ角度60゜だけです。

これらで作ることができる180゜未満の角度は、120゜150゜の2種類だけです。

120゜の方は正6角形150゜正12角形ですが、前者は正三角形のみで作られる図形ですから不適。

よって、求める図形は正12角形より他にありません。

上の図形は正方形6枚正三角形12枚使っていますから、
 面積=×6+0.4×12=10.8cm2 となります。

答: 10.8cm2

以上