第84問の解答
問題 [平面図形]
一辺の長さがともに1cmである正方形の紙と正三角形の紙がたくさんあります。 これらを組み合わせて正?角形を作ることを考えます。
ただし、正方形・正三角形ともに1枚以上は使わなくてはなりません。では、完成した正?角形の面積は何cm2でしょうか。
ただし、一辺の長さが1cmの正三角形の面積は0.4cm2とします。
(注1)正?角形は1通りしかできません。ただし、形が同じで大きさの違うものは作れます。
(注2)正方形と正三角形はすきまなく並べるものとします。
解答例1
マサルさん
正方形と正三角形を両方使う組み合わせでは、下記の図形とその相似形しか作ることができません。
というのは、角度に注目すると、正方形が持つ角度は90゜だけ、正三角形が持つ角度は60゜だけです。
これらで作ることができる180゜未満の角度は、120゜、150゜の2種類だけです。
120゜の方は正6角形、150゜は正12角形ですが、前者は正三角形のみで作られる図形ですから不適。
よって、求める図形は正12角形より他にありません。
上の図形は正方形を6枚、正三角形を12枚使っていますから、
面積=1×6+0.4×12=10.8cm2 となります。答: 10.8cm2
以上