第８４問の解答

問題　［平面図形］

一辺の長さがともに１cmである正方形の紙と正三角形の紙がたくさんあります。

これらを組み合わせて正？角形を作ることを考えます。
ただし、正方形・正三角形ともに１枚以上は使わなくてはなりません。

では、完成した正？角形の面積は何cm2でしょうか。

ただし、一辺の長さが１cmの正三角形の面積は０.４cm2とします。

（注１）正？角形は１通りしかできません。ただし、形が同じで大きさの違うものは作れます。
（注２）正方形と正三角形はすきまなく並べるものとします。

解答例１

マサルさん

正方形と正三角形を両方使う組み合わせでは、下記の図形とその相似形しか作ることができません。

参考図１

というのは、角度に注目すると、正方形が持つ角度は９０゜だけ、正三角形が持つ角度は６０゜だけです。

これらで作ることができる１８０゜未満の角度は、１２０゜、１５０゜の２種類だけです。

１２０゜の方は正６角形、１５０゜は正１２角形ですが、前者は正三角形のみで作られる図形ですから不適。

よって、求める図形は正１２角形より他にありません。

上の図形は正方形を６枚、正三角形を１２枚使っていますから、
　面積＝１×６＋０.４×１２＝１０.８cm2 となります。

答：　１０.８cm2

以上