第85問の解答


問題 [平面図形]

問題図 左図のSTART地点から、1円玉500円玉の周りをすべることなく転がっていきます。

では、1円玉の位置・向きともに再び図のSTART地点の状態になるまでに、という数字何回転するでしょうか。

ただし、500円玉直径2.7cm1円玉直径1cmとします。

(注)ここでの1回転は、という数字上を向いた状態から一旦下を向き、再び上を向くまでを指します。


解答例1

マサルさん

まず、500円玉外周同じ長さ直線上1円玉が転がる場合を考えます。

参考図1

500円玉外周2.7cm×円周率で、1円玉外周×円周率です。

従って、(2.7×円周率)÷(1×円周率)=2.7回転 するはずです。

ところが、この直線をまるめてにすると、1円玉1周余計回っていることが分かります。

従って、1円玉500円玉の回りを1周するとき、1円玉自信は2.7+1=3.7回転することになります。

また、1円玉向き・位置ともに同じにならなくてはなりません。

1円玉500円玉の回りを1周した状態では、1円玉3.7回転ですから、向きが違いますね。この回転数整数になれば、位置向きも同じということになります。

3.7回転10回繰り返せば37回転と、はじめて整数なるので、問題の答えは37回転ということになります。

答: 37回転

以上