第８５問の解答

問題　［平面図形］

問題図 左図のＳＴＡＲＴ地点から、１円玉が５００円玉の周りをすべることなく転がっていきます。

では、１円玉の位置・向きともに再び図のＳＴＡＲＴ地点の状態になるまでに、１という数字は何回転するでしょうか。

ただし、５００円玉の直径は２.７cm、１円玉の直径は１cmとします。

（注）ここでの１回転は、１という数字が上を向いた状態から一旦下を向き、再び上を向くまでを指します。

解答例１

マサルさん

まず、５００円玉の外周と同じ長さの直線上を１円玉が転がる場合を考えます。

参考図１

５００円玉の外周は２.７cm×円周率で、１円玉の外周は１×円周率です。

従って、（２.７×円周率）÷（１×円周率）＝２.７回転　するはずです。

ところが、この直線をまるめて円にすると、１円玉が１周余計に回っていることが分かります。

従って、１円玉が５００円玉の回りを１周するとき、１円玉自信は２.７＋１＝３.７回転することになります。

また、１円玉は向き・位置ともに同じにならなくてはなりません。

１円玉が５００円玉の回りを１周した状態では、１円玉は３.７回転ですから、向きが違いますね。この回転数が整数になれば、位置も向きも同じということになります。

３.７回転を１０回繰り返せば３７回転と、はじめて整数なるので、問題の答えは３７回転ということになります。

答：　３７回転

以上