第88問の解答


問題 [ 平面図形]

問題図 左図の四角形ABCD正方形です。

BC上の点で、∠PAQ∠QADとなっています。
また、各部の面積比は以下の通りです。

△ABP四角形APCQ△AQD5:11:8

では、QD4cmであるとき、APの長さは何cmでしょうか。


解答例1

ヨッシーさん

BC延長線上Q'およびD'CQ'CQQ'D'QD=4cmとなるようにとります。

参考図1

△ACQ'=1/2×CQ'×AB=1/2×CQ×AD△ACQ
△AQ'D'=1/2×Q'D'×AB=1/2×Q'D'×AD△AQD

よって、△ABP△APQ'△AQ'D'=5:11:8。
従って、BPPQ'Q'D'5:11:8

よって、BPQ'D'×5/8=×5/8=2.5cm、 ・・・ (1)
また、BD'Q'D'×(5+11+8)/8=×24/8=12cm。

BD'=BC×2より、AB=BC=12×1/2=6cm。 ・・・ (2)

(1)、(2)より、△ABPは辺の長さが5:12:13直角三角形と分かります。

よって、AP=13×2.5/5=6.5cm となります。

答: 6.5cm

以上