第８９問の解答
問題 ［推理］
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ある中学校には、全部で３５１人の生徒がいます。 この学校で友達の人数をアンケート調査してみたところ、意外なことに？最も多い人でも６人でした。 あるとき、この中学校の生徒を班分けすることになりました。 では、この「お互いに誰も友達でない」班は、最も少ない場合で何人であったと考えられるでしょうか。 |
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解答例１
ヨッシーさん
「班の人数ができるだけ多くなるように」作り、それが「最も少ない場合」ですから、６人の友人を持っている人が沢山いる場合を考えればよいことになります。
そこで、６人の友人を持っている人（A君）が、その班に入ったとします。
すると、その人の友人６人は班に入る資格を失うことになります。逆に、残った351-1-6=344人は、その班に入る資格があります。（班の１人と友人ではないですから...）
そこで、適当な人（B君）がその班に入ったとします。するとまた、６人の人が資格を失います。
このように考えると、１人が班に入るたびに残りの人数から６人が資格を失っていくことになります。つまり、１度に７人ずつ消えていくことになります。
従って、３５１人が７人ごとのグループがいくつできるかを計算すればいいことになります。 ３５１÷７＝５０ 余り １ ですから、切り上げて５１グループできます。
よって、この班には５１人いることになります。
答： ５１人
以上
