第９０問の解答

問題　［規則性］

ルパン三世というアニメに石川五右ヱ門というキャラが登場します。
五右ヱ門は、斬鉄剣という何でも切れる刀を持っていて、この刀で色々なものをばらばらに切ってしまうのです。

あるとき、テレビを見ていたら、五右ヱ門が氷の塊を斬鉄剣でばらばらにしていました。
コマ送りでよ〜く見ると、五右ヱ門は７回斬鉄剣を振っていました。

このとき、氷の塊は最大で何個の小さな氷になったと考えられるでしょうか。

解答例１

マサルさん

まず、平面の場合で考えてみましょう。

参考図１

図１は、円上の紙をハサミで切断する様子を表したものです。

もちろん、ここでは最も多くの小片に分割できるようにしていますが、このメカニズムについて考えてみましょう。

図１では、０回〜２回目の場合に、ハサミを入れる方向を入れています。

ここで、分かることは、

  1. 切断を終えたところで１つ小片が増える

  2. 前の切断でできた線を通るときに１つ小片が増える

ということです。

従って、最も多く小片を作るには、「できるだけ多くの線を通るように切断する」ことですが、各直線は平行でないので、必ず交わるようにできます。つまり、前回までにできた直線の数＋１だけ小片を増やすことができることになります。

参考図２

空間の場合も基本的には平面の場合と同じです。
やはり、「前にできた平面とできるだけ多く交わるようにする」のが基本です。

このとき、増える小片数は、平面の場合と少し異なります。

参考図３

２回目の切断後の図をよく見ると分かるように、前の平面も２つに分割されています。

従って、空間図形の場合は、増える小片数は、「切断面の分割数」になります。
この「切断面の分割数」は、平面の場合の「小片数」に等しいので、下表のように順次計算することができます。

参考図４

従って、７回切断したあとの小片数は６４個ということになります。

答：　６４個

以上