第１００問の解答
問題 ［速さの問題］
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ここは東京某駅。構内のＡ地点とＢ地点は「動く歩道」で結ばれています。 この歩道は、Ａ→Ｂ、Ｂ→Ａの両方向が設置されており、どちらも同じ速さで動いています。 もちろん、距離も同じです。 いま、マサルさんはＡ→Ｂ方向、トモエさんはＢ→Ａ方向の「動く歩道」に同時に乗りました。 その後マサルさんはペースはそのままで歩幅を１０cm増加させて進み、トモエさんは歩幅はそのままでペースを１.５倍にして進んだところ、トモエさんが７２歩歩いたところでＡ地点に到着し、そのときマサルさんはＢ地点の８ｍ手前でした。
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解答例１
ヨッシーさん
２人がすれ違うまでと、すれ違ったあとに分けて、下記のような線分図で表します。
前半部分で「マサルさんは４５歩、トモエさんは５４歩歩いたところですれ違った」ことから、
２人は同じ時間・同じ距離を歩いているので、
歩幅 ・・・ マサルさんの歩幅：トモエさんの歩幅＝５４：４５＝６：５
ペース ・・・ マサルさんのペース：トモエさんのペース＝５：６
となります。
後半部分で、トモエさんがペースを１．５倍にして７２歩歩いたときの所要時間は、
元のペースで歩いたときの、 ７２歩÷１．５＝４８歩 にかかる時間と同じです。この間に、マサルさんは ４８歩×５/６＝４０歩 歩いています。
もし、マサルさんが、歩幅を１０cm増加させずに歩いたとすると、
トモエさんがＡ地点に着いたとき、マサルさんは、Ｂ地点より、
８m＋０.１m/歩×４０歩＝１２ｍ
手前にいることになります。前半と後半の時間比
＝トモエさんが同じペースで歩いた場合の歩数比
＝５４：４８
＝９：８従って、これらの時間に歩道自身が動いた距離の比＝９：８となります。
前半と後半でトモエさんが歩いた距離の差は、７２−５４＝１８歩分になり、
これが歩道の動いた差（１）に相当します。よって、すれ違うまでにトモエさんの歩いた距離は、
５４÷１８＝３
より、歩道の（３）に相当します。マサルも同じ距離を歩きました。従って、ＡＢ間の距離は、
（９）＋（３）＋（３）＋（９）＝（２４）
に相当することになります。一方、マサルさんについて考えると、
４５歩÷３＝１５歩
より、１５歩分が、（１）に相当します。すれ違ってからの図において、
空白の１２ｍ＝マサルさんの５歩分(45-40)＋（１）＝（５/１５）＋（１）＝（4/3）
に当たります。よって、
１２m÷4/3＝９m より、 （１）＝９ｍとなります。従って、ＡＢ間の距離＝９m×２４＝２１６ｍ
および、トモエさんの歩幅＝９m/歩÷１８歩＝０．５ｍ＝５０ｃｍ と求まります。
答： （１）２１６ｍ （２）５０cm
以上
