第201問の解答


1.問題 [規則性

状のコースの周りをさん・さん・さんが走ります。

さんは45秒、さんは90秒、さんは36秒でこのコースを1周することができるそうです。

3人はコースの同じ地点から同時に出発し、さんとさんは左まわりさんは右まわりで走ります。

コースの中心をとするとき、角COBの大きさと角COAの大きさが、9回目等しくなるのは出発してから何秒後でしょうか。ただし、2人以上同じ地点にいる場合は数えないものとします。

2.解答例1香川仁志さん、航介さん、武田浩紀さん、長野美光さん、他)

A、B、Cさんが円周を回る速度(左回りを正にとる)は、
  さん:360/45=度/秒
  さん:360/90=度/秒
  さん:360/36=−10度/秒
となるので、さんを固定して考えると、さん、さんが円周を回る相対的な速度は、
  さん:8−(−10)=18度/秒
  さん:4−(−10)=14度/秒
となります。

図1
参考図1
図2
参考図2

COBの大きさと角COAの大きさが等しくなるのは、中間点Dがちょうど反対側または重なるときとなります。

の相対速度は、(18+14)/2=16度/秒なので、
それは180/16=11.25秒ごとになります。

ところが、A、Bとの角度は2度/秒、すなわち1/8の速度で開いていくことになるので、8度1回(11.25×8=90秒ごと)には重なることになるので、この場合を除く必要があります。

参考図3

従って、角COBの大きさと角COAの大きさが、9回目等しくなるのは、11.25×10=112.5秒後となります。

答:112.5秒後

 以上


3.解答例2CRYING DOLPHINさん、小池克博さん、きょえぴさん、DrKさん、トトロ@Nさん、他多数)

Cの位置を0度に固定して、A、B、およびDの動きをダイアグラムで表すと下図のようになる。

参考図4


t=11.25秒ごとに角COBの大きさと角COAの大きさが等しくなりますが、8回目(t=90秒後)には、A、Bがちょうど重なるので、これを除くと9回目に重なるのは、t=11.25×10=112.5秒後となります。

 以上