第207問の解答


1.問題 [整数の性質

の2つの機械があります。
  •  機械は、入力された12で割り、を小数第1位を四捨五入して整数で表示します。
  •  機械は、入力された13で割り、を小数第1位で四捨五入して整数で表示します。

では、機械に入力しても機械に入力しても同じ結果が表示されるような整数のうち、もっと
も大きい数
を答えてください。


2.解答例1トトロ@Nさん、長野美光さん、名前がまだ決まらず・・・さん、H.Takaiさん、ZEROさん、他多数)

n/12-n/13=n/156より、n≧156ならn/12-n/13≧1となるので、A-B≧1
よって、n<156

図1
参考図1
図2
参考図2

n≦156A、Bを計算すると上記図2のようになるので、n=137が最も大きい整数となります。

参考図4

答:137

 以上


3.解答例2ぶーちゃんピロさん、ταροさん、わかさひ君、他)

A=B=mとおくと
m-0.5≦n/12<m+0.5
より、12m-6≦n≦12m+5
m-0.5≦n/13<m+0.5より、13m-6≦n≦13m+6

参考図3

これより、13m-6≦12m+5、m≦11、よって、m=11が最大。
このとき、13m-6=137≦n≦12m+5=137。
よって、n=137が最大。