第２０７問の解答

１．問題　［整数の性質］

ＡとＢの２つの機械があります。
  • 　Ａの機械は、入力された数を１２で割り、商を小数第１位を四捨五入して整数で表示します。
  • 　Ｂの機械は、入力された数を１３で割り、商を小数第１位で四捨五入して整数で表示します。

では、Ａの機械に入力してもＢの機械に入力しても同じ結果が表示されるような整数のうち、もっと
も大きい数を答えてください。

２．解答例１（トトロ＠Ｎさん、長野美光さん、名前がまだ決まらず・・・さん、H.Takaiさん、ZEROさん、他多数）

n/12-n/13=n/156より、n≧156ならn/12-n/13≧１となるので、A-B≧１。
よって、n<156。

図１
参考図1		 図２
参考図2

ｎ≦１５６でＡ、Ｂを計算すると上記図２のようになるので、ｎ＝１３７が最も大きい整数となります。

参考図4

答：１３７

　以上

３．解答例２（ぶーちゃん、ピロさん、ταροさん、わかさひ君、他）

A=B=mとおくと
m-0.5≦n/12<m+0.5より、12m-6≦n≦12m+5。
m-0.5≦n/13<m+0.5より、13m-6≦n≦13m+6。

参考図3

これより、13m-6≦12m+5、m≦１１、よって、m=11が最大。
このとき、13m-6=137≦n≦12m+5=137。
よって、n=137が最大。