第207問の解答
1.問題 [整数の性質]
AとBの2つの機械があります。
- Aの機械は、入力された数を12で割り、商を小数第1位を四捨五入して整数で表示します。
- Bの機械は、入力された数を13で割り、商を小数第1位で四捨五入して整数で表示します。
では、Aの機械に入力してもBの機械に入力しても同じ結果が表示されるような整数のうち、もっと
も大きい数を答えてください。
2.解答例1(トトロ@Nさん、長野美光さん、名前がまだ決まらず・・・さん、H.Takaiさん、ZEROさん、他多数)
n/12-n/13=n/156より、n≧156ならn/12-n/13≧1となるので、A-B≧1。
よって、n<156。
図1
図2
n≦156でA、Bを計算すると上記図2のようになるので、n=137が最も大きい整数となります。
答:137
以上
3.解答例2(ぶーちゃん、ピロさん、ταροさん、わかさひ君、他)
A=B=mとおくと
m-0.5≦n/12<m+0.5より、12m-6≦n≦12m+5。
m-0.5≦n/13<m+0.5より、13m-6≦n≦13m+6。これより、13m-6≦12m+5、m≦11、よって、m=11が最大。
このとき、13m-6=137≦n≦12m+5=137。
よって、n=137が最大。