第２１０問の解答

１．問題　［速さの問題］

ある駅の構内には、「動く歩道」が設置されていて、
Ｐ地点からＱ地点に向かって動いています。

いま、Ｐ地点からトモエさんが、Ｑ地点からマサルさんが同時に出発します。
２人は、同じ速さで動く歩道上を歩いています。（※）

２人は、出会うとすぐに「回れ右」をして歩き出します。
そして、出発点に着くとまた「回れ右」をして歩き出します。
これを何度も繰り返したところ、トモエさんがはじめてＰ地点に戻ったのは１２分後、
マサルさんが２度目にＱ地点に戻ったのは１８分後であったそうです。

では、２人が３回目に出会うのは何分後でしょう？

※・・・・・２人の歩く速さは、動く歩道よりも速いものとします。
※・・・・・「同じ速さで」とは、普通の地面の上で同じ速さ、という意味です。 

２．解答例１（杉本未来さん、ヒデー王子さん、香川仁志さん、ふきゅさん、すぐるくん、H.Takaiさん、圭太さん、長野美光さん、ありっちさん、ＴＯＲＡさん、M.Hossieさん、他多数）

下図のようにダイアグラムを描きます。

参考図1


二人が地上では同じ速度で歩くので、二人のＰ→Ｑ、Ｑ→Ｐの速度も同じ。
従って、
　・トモエさんが最初にＰ地点へ戻るに要した１２分は、
　　Ｑ→Ｐに要する時間と同じ
　・マサルさんが２度目にＱ地点へ戻るに要した１８分は、
　　二人がＰＱ間を一往復に要する時間と同じ
になります。
これから、Ｐ→Ｑに要する時間は１８−１２＝６分と分かります。

また、二人がＰＱ間を一往復した１８分後から、３度目に出会うまでの時間は、ちょうど出発して最初に二人が出会うまでの時間に等しい。
上図より、Ｐ→Ｑ：Ｑ→Ｐ＝１２：６＝２：１。
よって、出会うまでの時間は、６×２／３＝４分となります。

従って、３度目に出会うのは、１８＋４＝２２分後ということになります。

答：２２分後

　以上