第210問の解答


1.問題 [速さの問題

ある駅の構内には、「動く歩道」が設置されていて、
P地点
からQ地点に向かって動いています。

いま、P地点からトモエさんが、Q地点からマサルさんが同時に出発します。
2人は、同じ速さで動く歩道上を歩いています。(※)

2人は、出会うとすぐに「回れ右」をして歩き出します。
そして、出発点に着くとまた「回れ右」をして歩き出します。
これを何度も繰り返したところ、トモエさんがはじめてP地点に戻ったのは12分後
マサルさんが2度目Q地点に戻ったのは18分後であったそうです。

では、2人3回目出会うのは何分後でしょう?

※・・・・・2人の歩く速さは、動く歩道よりも速いものとします。
※・・・・・「同じ速さで」とは、普通の地面の上で同じ速さ、という意味です。 

2.解答例1杉本未来さん、ヒデー王子さん、香川仁志さん、ふきゅさん、すぐるくんH.Takaiさん、圭太さん、長野美光さん、ありっちさん、TORAさん、M.Hossieさん、他多数)

下図のようにダイアグラムを描きます。

参考図1


二人が地上では同じ速度で歩くので、二人のP→QQ→P速度も同じ。
従って、
 ・トモエさんが最初にP地点へ戻るに要した12分は、
  Q→Pに要する時間と同じ
 ・マサルさんが2度目Q地点へ戻るに要した18分は、
  二人がPQ間一往復に要する時間と同じ
になります。
これから、P→Qに要する時間は18−12=6分と分かります。

また、二人がPQ間一往復した18分後から、3度目に出会うまでの時間は、ちょうど出発して最初に二人が出会うまでの時間に等しい。
上図より、P→Q:Q→P=12:6=2:1
よって、出会うまでの時間は、6×2/3=4分となります。

従って、3度目に出会うのは、18+4=22分後ということになります。

答:22分後

 以上