第２３８問の解答

１．問題　［規則性の問題］

マサルさん、トモエさん、ツヨシ君の３人でじゃんけん大会をしています。
勝負は３人のうち２人で行い、その勝者は次の試合で前回休みだった人と試合を行います。
例えば、ある試合でマサルさんとトモエさんが勝負して、マサルさんが勝ったとすると、次の試合はマサルさん対ツヨシ君となります。

結果、マサルさんは１０試合、トモエさんは２１試合を行ったそうです。
では、ツヨシ君は何試合を行ったでしょうか。

２．解答例１（あんみつさん、POIさん、C-Dさん、ちえんかん＃２期さん、圭太さん、kurosioさん、N.Nishiさん、中村明海さん、有無相生さん、谷口英之さん、他多数）

合計７回じゃんけんしたときを考えます。

参考図1

負けたあと１回休むわけですから、どの人も約２回に１回は勝負に参加することになります。

従って、合計試合数の半分より（１回だけ）少ないのは、ケース２のＣのように、最初は不参加、残りは全敗というケースに限られます。

このとき、もしＢが１回でも勝ったとすると、Ａの試合数は合計試合数より少なくなるので、Ｃの試合数はＡの半分以上になるので題意に適しません。

参考図2

よって、題意を満たすのは、下記のように合計２１試合して、トモエさんは最初から２０連勝、ツヨシ君は最初から参加して１０連敗、マサル君は最初不参加でその後１０連敗する２ケースしかありません。

参考図3

いずれの場合も、ツヨシ君の試合数は１１回です。

　答：１１回

　

以上