第239問の解答


1.問題 空間図形

問題図
図は、ある容器の展開図で、点線部分を折って組み立てます。

では、この展開図を組み立てるとき、その容積は何cm3でしょうか。


ただし、
  • AB=BD=25cm、AD=24cm、
  • AE=ED=DC=15cm、BC=20cm、
  • BCD=90度

となっています。 

 


2.解答例1長野美光さん、高田修成さん、Michaelさん、C-Dさん、高橋道広ちーくん、糸瀬善人さん、ゆんななこさん、中村明海さん、M.Hossieさん、q(o_n)pさん、他多数)

点Cが重なってできる頂点をE'とします。
図1は、△ABDを底面として真上から、図2は△ADE'を底面として斜めから見たところです。

参考図1
(参考)マウスでドラッグして下さい。
Sキーを押すとステレオ画像になります。

△BE'D△BE'Aは、いずれも3辺が15、20、25cmであり、辺の長さが3:4:5直角三角形となります。

従って、BE'DE'およびAE'に垂直となるので、平面ADE'に垂直。
よって、三角錐BADE'の高さはBE'20cmとなります。

参考図2

△ADEを2等分すると、斜辺が15cm、1辺が12cmとなるので、辺の長さが3:4:5直角三角形となるので、もう1辺の長さ、 すなわち△ADEの高さは9cmとなります。

よって、求める容積三角錐BADE'=1/3×(1/2×24×)×20720cm3となります。

 答:720cm3

 

以上