第２４１問の解答

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１．問題　［平面図形］

左図は、長方形ＡＢＣＤを、点Ｃが辺ＡＤの中点に重なるように折り返したところを示しています。（折り目はＢＥになりました） ＢＥ＝１０cmであるとすると、ＡＢの長さは何cmでしょうか。

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２．解答例１（萬田銀次郎さん、すうぱあさん、高田修成さん、ＫＩＮさん、高橋道広さん、うっしーさん、有無相生さん、H.Takaiさん、Taroさん、他多数）

直角三角形ＡＢＣ'で、ＢＣ'＝ＢＣ、ＡＣ'＝ＡＤ×1/2=ＢＣ×1/2より、
ＢＣ'：ＡＣ'＝２：１、よって∠ＡＣ'Ｂ＝６０度。

従って、∠ＤＣ'Ｅ＝１８０−（∠ＡＣ'Ｂ＋９０）＝３０度、
∠ＤＥＣ'＝１８０−（∠ＤＣ'Ｅ＋９０）＝６０度、
∠ＢＥＣ'=∠ＢＥＣ＝（１８０−∠ＤＥＣ'）／２＝６０度。

よって、各三角形は全て相似な直角三角形（角度３０度、６０度、９０度）になります。

ＥＣ＝ＢＥ×1/2＝５ｃｍ、ＥＣ'＝ＥＣ＝５ｃｍ、ＤＥ＝ＥＣ'×1/2＝２．５ｃｍ。
よって、ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＣ＋ＤＥ＝７．５ｃｍ。

　答：７．５ｃｍ

以上

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３．解答例２（長野美光さん、糸瀬善人さん、他）

ＢＣ'とＥＣ'で折り返します。

ＢＨ＝ＡＢ、ＥＨ＝ＤＥ。
ＥＨ＝１とおくと、ＥＣ'＝ＥＨ×２＝２、ＢＥ＝ＥＣ'×２＝４、
ＢＨ＝ＢＥ−ＥＨ＝３。

よって、ＡＢ＝ＢＨ＝１０×3/4＝７．５ｃｍ。

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４．解答例３（あんみつさん、他）

△Ｃ'ＥＤを回転移動してＤをＡに合わせます。 

△ＢＥ'Ｅは正三角形となります。
Ｅ'Ｂ＝ＥＢ＝１０ｃｍ、Ｅ'Ｃ'＝Ｅ'Ｅ×1/2＝５ｃｍ、
Ｅ'Ａ＝Ｅ'Ｃ'×1/2＝２．５ｃｍ、
よって、ＡＢ＝Ｅ'Ｂ−Ｅ'Ａ＝１０−２．５＝７．５ｃｍ。

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