第２６０問の解答

１．問題　［規則性］

全長が８０cmのまっすぐなレールの上に、７個のボールがそれぞれ別の位置に乗っています。
いま、７個のボールを同時に毎秒１０cmの速さで同じ方向にスタートさせます。それぞれのボールは、
  • レールの右端または左端に達したとき
  • 別のボールと衝突したとき

に進む方向が逆になります。ただし、速さに変化は起こりません。
では、スタートから１６秒間に、ボール同士の衝突は何回起こるでしょうか。
（注）ボールの大きさは無視することにします。

２．解答例１(長野美光さん、ふきゅさん、小杉原 啓さん、高橋道広さん、有無相生さん、ハラギャーテイさん、DrKさん、たくさん、他多数)

t=0〜16秒の間、ボールがどのように動くかをシミュレーションしてみます。
［アニメON］のボタンを押してみてください。

参考図1 　

合計４２回衝突することが分かります。

　

答：42回

以上

３．解答例２(まるケンさん、ちーくん、長野美光さん、Mikiさん、トトロ＠Ｎさん、BossFさん、まるケンさん、M.Hossieさん、他多数)

t=0〜8秒の間、ボールの動きをダイアグラムで表してみます。

参考図２

２つのボールが衝突したあと、同じ速度で反対方向に動くことから、ボールがすり抜けて動くものと考えたときと同じダイアグラムが得られます。

衝突する回数は、１＋２＋・・＋６＝２１回、
従って１６秒間では２１×２＝４２回衝突することとなります。

４．解答例３(ＡЯＯＴさん、中村明海さん、武田浩紀さん、あんみつさん、ちょこさん、鉄老さん、他多数)

解答例２同様、ボールが衝突したあとすり抜けると考えたとき、１６秒間でそれぞれのボールは、レールをちょうど１往復することになります。

従ってその間、それぞれのボールは他の６個と２回ずつ衝突（出会う）することとなりますが、ダブルカウントの分を除くと、合計７×６×２×1/2＝４２回衝突することとなります。