第２７７問の解答
問題 ［平面図形］
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解答例１(まおさん、高橋道広さん、あまれっとさん、ちば けいすけさん、他)
３本の直線（長さをｄとする）と各辺の交点を下図のようにします。
題意より、△DBG、△IFC、△AEHおよび△DEP、△PFG、△IPHは△ABCと相似です。また、四角形ADPI、EBFP、PGCHは平行四辺形になります。
（このことは、他の解法でも共通に使います）従って、
BG：DG＝BC：AC、よってBG＝DG×BC/AC＝ｄ×4/3 ・・・（１）
FC：IF＝BC：AB、よってFC＝IF×BC/AB＝ｄ×4/6 ・・・（２）
BF＋GC＝EP＋PH＝ｄ ・・・（３）（１）＋（２）＋（３）より、
BC×２＝ｄ×4/3＋ｄ×4/6＋ｄ＝８
ｄ×（1/3+1/6+1/4)=２
よって、ｄ＝２/（1/3+1/6+1/4)＝８/３。答：８／３cm
以上
解答例２(ちーくん、H.Takaiさん、Parpunteさん、 他)
解答例１と同様にして、
FC＝ｄ×4/6、よってBF＝４×（１−ｄ/６）・・・（１）
BG＝ｄ×4/3、よってGC＝４×（１−ｄ/３）・・・（２）
FG＝BC−EH＝４−ｄ・・・（３）（１）＋（３）＋（２）より、
FC＋BG＋FG＝４×（１−ｄ/６）＋（４−ｄ）＋４×（１−ｄ/３）
４＝４×３−４×（1/6+1/4+1/3）×ｄ
よって、ｄ＝２/（1/3+1/6+1/4)＝８/３。
解答例３(ＡЯＯＴさん、exam_in_2004さん、ふじさきたつみさん、他)
x＝AD/AB＝GC/BC、
y＝EB/AB＝HC/AC、
z＝BF/BC＝AI/ACとおきます。AD＋EB＝６ｘ＋６ｙ＝IP＋PF＝ｄ ・・・（１）
HC＋AI＝３ｙ＋３ｚ＝PG＋DP＝ｄ ・・・（２）
GC＋BF＝４ｘ＋４ｚ＝PH＋EP＝ｄ ・・・（３）ｋ＝ｄ/２４とおきます。
（１）、（２）、（３）より、
ｘ＋ｙ ＝４ｋ・・・（４）
ｙ＋ｚ＝８ｋ・・・（５）
ｘ ＋ｚ＝６ｋ・・・（６）（４）＋（５）＋（６）より、
２×（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝１８ｋ
よって、
ｘ＋ｙ＋ｚ＝９ｋ ・・・（７）さて、FG＝PF×４/６＝６ｙ×４/６＝４ｙ
よって、GC＋FG＋BF＝４×（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝BC＝４
従って、ｘ＋ｙ＋ｚ＝１・・・（８）（７）、（８）より、９ｋ＝１、ｋ＝1/９。
よって、ｄ＝２４ｋ＝２４×1/９＝８/３。なお、ｘ、ｙ、ｚの値は、
（７）−（５）より、ｘ＝ｋ＝1/９、
（７）−（６）より、ｙ＝３ｋ＝３/９、
（７）−（４）より、ｚ＝５ｋ＝５/９
となります。
（その他の解法）
・相似比と方程式を使用する・・・
有無相生さん、M.Hossieさん、N.Nishiさん、小杉原啓さん、長野美光さん、ＰＯＩさん、武田浩紀さん、トトロ＠Ｎさん、CRYING DOLPHINさん、ヒデー王子さん、ミミズクはくず耳さん、巷の夢さん、DrKさん、ハラギャーテイさん、小西孝一さん、他