第282問の解答


問題 平面図形

問題図

左図のような三角錐ABCDがあります。

この三角錐は、ABACADBCCD5cmBD6cmになっています。
また、∠ACB∠ABD90度であるそうです。

では、この三角錐表面積何cm2でしょうか。

 


解答例1(名倉っちさん、KINさん、まおさん、ふきゅさん、sugitakukunさん、トトロ@Nさん、あやのりんさん、ミミズクはくず耳さん、takuさん、kurosioさん、さとけんさん、BossFさん、cmさん、ss-7さん、きょえぴさん、あまれっとさん、高橋道広さん、DrKさん、tamaさん、M.Hossieさん、有無相生さん、オモシロ写真館館長「影」さん、santoさん、ひろぽんさん、他多数)

△CDBを底面にして展開図で考え、辺DBBCCDの中点をEFGとします。

参考図1

△CDB△A1BD△A2CB△A3DCはそれぞれ二等辺三角形となります。
また、CBCD5cmより、△A3DC△A2CB

DB=6cmより、DEDB×1/2=3cm
よって、△CDBは辺の長さが3:4:5直角三角形
従って、CE4cmと分かります。

Dを中心にして△A3DGを回転し、点A3を点A1と合わせたものを△A3DG'とします。

 ∠EDG'
∠BDA1∠A1DG
∠A1BD∠A3DC
∠ADB∠ACB
90度

従って、四角形DG'A1Eは3つの頂角が90度となるので長方形となります。

よって、A1G'DE3cmA1EG'D2.5cm

従って、
 三角錐の表面積
△CDB△A1BD△A2CB△A3DC
1/2×DB×CE+1/2×DB×A1+1/2×CB×A2F+1/2×CD×A3G
=1/2×6×4+1/2×6×2.5+1/2×5×3+1/2×5×3
34.5cm2
となります。

答:34.5cm2

以上