第２８７問の解答

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問題　［整数の性質］

４１÷３７÷３１÷２９÷２３÷１９÷１７÷１３÷１１÷７÷５÷３÷２÷１ 上の計算式に自由にカッコをつけることができます。例えば、 　　４１÷（３７÷３１÷２９）÷｛２３÷（１９÷１７）｝÷１３÷１１÷７÷５÷３÷２÷１ とすると、カッコを付けない場合と計算結果が違ってきますね。 このとき、計算結果が違うものは何通りつくることができるでしょうか。

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解答例１
（ハラギャーテイさん、M.Hossieさん、有無相生さん、ふじさきたつみさん、中村明海さん、ガンマ先生さん、あまれっとさん、N.Nishiさん、 他多数）

最後の÷１は無関係なので除外し、数字が５個の場合を考えます。。

５個の数字のうち、１１は必ず分子、７は分母に来ます。
残りの３個の数字は、それぞれ分母に来るときと分子に来るときの２通りあるので、合計２³＝８通りというわけです。

なお、これらを実現するカッコの付け方の例は、次の通り。
　（中村明海さんのアイディア）

７と２の間にある３個の÷について、
　カッコの中に含まない　・・・　直後の数字は分母に来る　・・・　数字０　
　カッコの中に含む　　　・・・　直後の数字は分子に来る　・・・　数字１
と対応させる。

従って、本問では３７と２の間に÷が１１個あるので、２¹¹＝２０４８通りとなります。

　

答：２０４８通り

以上

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