第２９９問の解答
問題 ［速さの問題］
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マサルさんは、あるデパートの下りエスカレータに乗って歩いています。
マサルさんは財布を落としたのに気づくとすぐに方向転換し、歩いてエスカレータを上りはじめました。その後マサルさんは財布を拾うと下に向かって歩き始め、財布を拾ってから２１段歩いたところで下の階に着いたそうです。 |
解答例１（ねこやんさん、トトロ＠Ｎさん、Taroさん、M.Hossieさん、有無相生さん、他）
財布を落とした時刻をT1、財布を落としたことに気づいた時刻をT2、
財布を拾った時刻をT3、下の階に着いた時刻をT4とします。
また、マサルさん、およびエスカレータの速さをv1、v0とします。
T1からT2にかけて、
マサルさんが実際に下りる速さは、v1＋v0、財布の速さはv0なので、速度差はマサルさんの速度v0に等しい。
よって、マサルさんと財布の距離はちょうど１５段になります。T2からT3にかけて、
マサルさんが上がる実際の速さは、v1−v0、財布の下りる速さはv0なので、速度和はマサルさんの速度v0に等しい。よって、マサルさんが１５段上がったつもりで、ちょうど財布と出会います。T2からT4にかけて、
マサルさんは、１５段上がって２１段下がるので、もしエスカレータが止まっていたとしたら２１−１５＝６段下がった地点、すなわち下の階から１８−６＝１２段の地点にいることになります。ということは、この間にエスカレータが進むのは、この１２段分であり、マサルさんは１５＋２１＝３６段だけ進んだことになるので、両者の速度比は３６：１２＝３：１と分かります。
T1からT2にかけて、財布の下りた段数はマサルさんの進んだ１５段×１/３＝５段、
よって、最初に財布を落とした地点は下の階から１８＋１５＋５＝３８段目になります。マサルさんが上るときの実際の速さは、v1−v0＝v1-１/３×v1＝２/３×v1、
よって、実際に３８段上がるためには、３８×３/２＝５７段進む必要があります。答：５７段
以上
解答例２（CRYING DOLPHINさん、ちば けいすけさん、他）
エスカレータが止まっていて、替わりに下の階がエスカレータの速度分上がってくると考えたダイアグラムを書きます。
Ｔ２からＴ３にかけて、マサルさんが引き返して財布を拾うには、下りたと同じ１５段進みます。
Ｔ２からＴ４にかけて、マサルさんは、１５段上がって２１段下がるので、２１−１５＝６段下がります。
すると、下の階は気づいた地点から１８−６＝１２段上がったことになります。この間、マサルさんは２５＋２１＝３６段進み、下の階は１２段進むので、両者の速度比は３：１。
よって、Ｔ１からＴ２にかけて下の階は、１５×１/３＝５段だけ進んだことになります。
従って、Ｔ１で財布と下の階の距離は５＋１８＋１５＝３８段あったことになります。以下同様。
（その他の解法）
方程式で解く・・・ミミズクはくず耳さん、 他