第310問の解答
問題 [その他]
A町とB町の間ではバスが運行されており、何台かのバスが等間隔で往復運転されています。
また、バスはそれぞれの町に到着すると休まずすぐに発車します。バスとバスの間隔は、もしバスを1台減らせば1分24秒のび、1台増やせば56秒縮まるそうです。
では、この区間で使われているバスは何台でしょうか。
解答例1
Taroさん、長野 美光さん、圭太さん 、Nonさん、ICさん、ねこやんさん、ステップ ばい ステップさん、ミミズクはくず耳さん、maruhagedonさん、M.Hossieさん、takamatsuさん、ωさん、 おかひで博)士さん、kokoさん、他 多数
1台のバスが往復する時間を1とし、n台のバスが運行しているものとします。
すると、バスとバスの間隔は、
1台減ったとき・・・1/(n−1)
通常 ・・・1/n
1台増えたとき・・・1/(n+1)
となります。
従って、
1/(n−1)−1/n : 1/n−1/(n+1) = 84 : 54
1/(n−1)n : 1/(n+1)n = 84 : 54 =6 : 4よって、
(n+1):(n−1)=6:4
従って、n=5が得られます。答: 5台
以上
解答例2
CRYING DOLPHINさん、トトロ@Nさん、他
縦軸を台数、横軸をバスとバスの間隔として面積図を作ります。
1台減らしたときの台数を○台、1台増やしたときの間隔を△秒とすれば、
面積の等しい部分に注目すると
△×2=○×140 ・・・ (1)
△×1=(○+1)×56 ・・・ (2)
が成り立ちます。
(1)、(2)より、
○×140=○×112+112
○×28=112
よって、○=4を得ます。従って、運行台数=○+1=5台となります。
(その他の解法)
- 連立方程式を解いて求める ・・・ nobさん、ふじさきたつみさん、航介さん、有無相生さん、Parpunteさん、テモさん、あさみかずみさん、他