第３１０問の解答

問題　［その他］

Ａ町とＢ町の間ではバスが運行されており、何台かのバスが等間隔で往復運転されています。
また、バスはそれぞれの町に到着すると休まずすぐに発車します。

バスとバスの間隔は、もしバスを１台減らせば１分２４秒のび、１台増やせば５６秒縮まるそうです。

では、この区間で使われているバスは何台でしょうか。

解答例１

Taroさん、長野　美光さん、圭太さん 、Nonさん、ＩＣさん、ねこやんさん、ステップ　ばい　ステップさん、ミミズクはくず耳さん、maruhagedonさん、M.Hossieさん、takamatsuさん、ωさん、 　　おかひで博）士さん、kokoさん、他　多数

１台のバスが往復する時間を１とし、ｎ台のバスが運行しているものとします。

参考図１

すると、バスとバスの間隔は、

  • １台減ったとき・・・１／（ｎ−１）

  • 通常　　　　　　・・・１／ｎ

  • １台増えたとき・・・１／（ｎ＋１）

となります。

従って、
　１／（ｎ−１）−１／ｎ　：　１／ｎ−１／（ｎ＋１）　＝　８４　：　５４
　１／（ｎ−１）ｎ　：　１／（ｎ＋１）ｎ　＝　８４　：　５４　＝６　：　４

よって、
　（ｎ＋１）：（ｎ−１）＝６：４
従って、ｎ＝５が得られます。

答：　５台

以上

解答例２

CRYING DOLPHINさん、トトロ＠Ｎさん、他

縦軸を台数、横軸をバスとバスの間隔として面積図を作ります。

参考図２

１台減らしたときの台数を○台、１台増やしたときの間隔を△秒とすれば、
面積の等しい部分に注目すると

  • △×２＝○×１４０ 　　　　・・・　（１）

  • △×１＝（○＋1）×５６ 　・・・　（２）

が成り立ちます。

（１）、（２）より、
　○×１４０＝○×１１２＋１１２
　○×２８＝１１２
よって、○＝４を得ます。

従って、運行台数＝○＋１＝５台となります。

（その他の解法）