第334問の解答


問題[ 平面図形]

問題図

長さがすべて10cm4本割りばし半径10cm半円の厚紙を利用して左のような装置を作りました。

この装置では、2本割りばしの端が中心にクギうちされていて、もう一方の端()はそれぞれ弧AM上弧BM上を自由に動くことができるようになっています。(弧AB中点です)

残り2本割りばしは、それぞれ一方の端をで、もう一方の端はお互いをでピンで止めし、の各点は動くことができるようになっています。

このとき、点R動くことのできる範囲面積を求めてください。


解答例1

トトロ@Nさん、拓パパさん、クララさん、高橋 道広さん、takiasaさん、小西孝一さん、源氏蛍さん、有無相生さん、中村明海さん、をめがさん、フランク長いさん、ねこやんさん、ふじさきたつみさん、他多数

AMB10cmずつ上にずらした点をA'M'B'とします。

参考図1

四角形POQRは常に菱形となるので、

  • 点QBに固定し、点PMからAまで動かすと、点R弧B'O上を動く ・・・ 図1

  • 点PMに固定し、点QBからMまで動かすと、点R弧B'M'上を動く ・・・ 図2

ことが分かります。

参考図2

同様に、点Q弧BM上に固定し、点PMからAまで動かすと、点R点Qを中心とする円周上を、Q真上から反時計回り4分の1周だけ動きます。 ・・・ 図3

従って、全体として、点Rが動く領域は、弧A'M'B'弧A'O弧OB'で囲まれる図形となります。

この図形は、下の2個所を図4のように移動すると、長方形A''A'B'B''となります。

従って、求める面積は、10×20=200cm2となります。
 

: 200cm2

以上

(参考)アニメーションに用いたプログラムとデータ


(その他の解法)