第３３４問の解答

問題［ 平面図形］

問題図

長さがすべて１０cmの４本の割りばしと半径１０cmの半円の厚紙を利用して左のような装置を作りました。

この装置では、２本の割りばしの端が中心にクギうちされていて、もう一方の端（Ｐ、Ｑ）はそれぞれ弧ＡＭ上、弧ＢＭ上を自由に動くことができるようになっています。（Ｍは弧ＡＢの中点です）

残り２本の割りばしは、それぞれ一方の端をＰとＱで、もう一方の端はお互いをＲでピンで止めし、Ｐ、Ｑ、Ｒの各点は動くことができるようになっています。

このとき、点Ｒが動くことのできる範囲の面積を求めてください。

解答例１

トトロ＠Ｎさん、拓パパさん、クララさん、高橋　道広さん、takiasaさん、小西孝一さん、源氏蛍さん、有無相生さん、中村明海さん、をめがさん、フランク長いさん、ねこやんさん、ふじさきたつみさん、他多数

A、M、Bを１０cmずつ上にずらした点をA'、M'、B'とします。

参考図１

四角形POQRは常に菱形となるので、

  • 点QをBに固定し、点PをMからAまで動かすと、点Rは弧B'O上を動く　・・・　図１

  • 点PをMに固定し、点QをBからMまで動かすと、点Rは弧B'M'上を動く　・・・　図２

ことが分かります。

参考図２

同様に、点Qが弧BM上に固定し、点PをMからAまで動かすと、点Rは点Qを中心とする円周上を、Qの真上から反時計回りに４分の１周だけ動きます。　・・・　図３

従って、全体として、点Rが動く領域は、弧A'M'B'、弧A'O、弧OB'で囲まれる図形となります。

この図形は、下の２個所を図４のように移動すると、長方形A''A'B'B''となります。

従って、求める面積は、１０×２０＝２００cm2となります。
　

答：　２００cm2

以上

（参考）アニメーションに用いたプログラムとデータ

（その他の解法）