第３４０問の解答

問題［規則性］

ある機械は、入力された数字に対して、次のような作業を行います。

「各位の数のうち、０でないものをすべて掛け合わせた数を表示する」

例えばこの機械に５３を入力すると、５×３＝１５が表示され、６０を入力すると６が表示されます。

いま、１から９９までの数を順にこの機械に入力していきます。
このとき、機械に表示された数字の和（合計）はいくつでしょうか。

解答例１

小杉原 啓さん、あんみつさん、拓パパさん、Taroさん、CRYING DOLPHINさん、sugitakukunさん、takaisaさん、あほあほまんさん、フィリピンの鷹さん、中村明海さん、M.Hossieさん、有無相生さん、ふじさきたつみさん、大岡　敏幸さん、グリーンさん、ｋｏｎさん、他

参考図１

  • １、２、３、・・・、９　　　　　→　１＋２＋３＋・・・＋９＝４５

  • １０、２０、３０、・・・、９０　→　１＋２＋３＋・・・＋９＝４５　

  • １１、１２、１３、・・・、１９　→　１×１＋１×２＋１×３＋・・・＋１×９＝１×４５

  • ２１、２２、２３、・・・、２９　→　２×１＋２×２＋２×３＋・・・＋２×９＝２×４５

  • ３１、３２、３３、・・・、３９　→　３×１＋３×２＋３×３＋・・・＋３×９＝３×４５
    　　　　・
    　　　　・

  • ９１、９２、９３、・・・、９９　→　９×１＋９×２＋９×３＋・・・＋９×９＝９×４５

従って、
　合計＝４５＋４５＋（１＋２＋３＋・・・＋９）×４５
　　　　＝４５＋４５＋４５×４５
　　　　＝２１１５
となります。

答：　２１１５

以上

（その他の解法）