第３４１問の解答

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問題［速さの問題］

	ある鉄道路線にＡ駅、Ｂ駅があり、両駅は６０km離れています。 この両駅間をふだん、普通列車は時速２０kmで、急行列車は時速３０kmで運行しています。 ある日大雪のため、この両駅間の一部分を徐行運転することになり、普通列車も急行列車も同じ速度で運転されたそうです。その結果、普通列車は３９分、急行列車は４６分だけ遅れて到着しました。 では、徐行運転中、列車は時速何kmで運転されたでしょうか。

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解答例１

トトロ＠Ｎさん、ponta55555さん、CRYING DOLPHINさん、あほあほまんさん、Banyanyanさん、M.Hossieさん、ねこやんさん、DrKさん、Nonさん、 他

	普段の日なら両駅間の所要時間は、 　　普通列車＝６０km／３０km/h×６０分/h＝１８０分 　　急行列車＝６０km／２０km/h×６０分/h＝１２０分 　　所要時間の差＝１８０−１２０＝６０分　・・・　（１） 大雪になった日の所要時間は、 　　普通列車＝１８０＋３９＝２１９分 　　急行列車＝１２０＋４６＝１６６分 　　所要時間の差＝２１９−１６６＝５３分　・・・　（２） 従って、徐行区間：それ以外＝（６０−５３）：５３＝７：５３となります。 両駅の距離は６０kmなので、徐行区間＝７×７／６０＝７kmとなります。 さて、急行列車は、５３kmを通常の速さ３０km/hで走るので、 　所要時間＝５３km/３０km/h×６０分/h＝１０６分かけて走ります。 従って、徐行区間は、１６６−１０６＝６０分走ることになります。 従って、徐行速度＝７km／６０分＝７km/hとなります。 答：　７km/h 以上

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解答例２

辻。さん、ちば けいすけさん、フランク長いさん、 他

	徐行区間について下図のようなダイアグラムで考えます。 普通列車は、徐行することで通常より４６分、急行列車は３９分だけ遅れました。 従って、通常時で徐行区間における普通列車と急行列車の所要時間の差は、４６−３６＝７分となります。 ６０kmの距離に要する時間は、 　普通列車＝６０km／２０km/h＝３時間、急行列車＝６０km／３０km/h＝２時間 なので、６０kmにつき１時間の差、すなわち１kmにつき１分の差がつきます。 従って、徐行区間で７分の差がついたということは、徐行区間の距離は７kmとわかります。 よって、通常時で急行列車の所要時間＝７km／３０km/h×６０分/h＝１４分となりますので、 徐行時は、所要時間＝１４＋４６＝６０分。 よって、徐行速度＝７km／６０分×６０分/h＝７km/h　となります。

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（その他の解法）

• 方程式等を解く　・・・　高田修成さん、あんみつさん、kasamaさん、Toru Fukatsuさん、ふじさきたつみさん、野原燐さん、大岡　敏幸さん、他
  
  徐行区間をdkm、徐行速度をvkm/hとすると、徐行区間の所要時間差が遅れとなるので、
  　（d/v-d/20）=39/60、（d/v-d/30）=46/60
  これを解くと、d=7km、v=7km/hを得る。