第３４８問の解答

問題［推理］

マサルさんとツヨシ君は同じマンションに住んでいます。

このマンションは、１つの階に東西方向、南北方向にともに６部屋ずつ、
　全部で３６部屋がマス目状にあるそうです。

各部屋の部屋番号は、３ケタの数字で表されていて、
　例えば２階で南から３番目、西から１番目の部屋は、２３１号室となっています。

また、部屋番号に４は使われないようになっていているために、
　例えば４階の南から５番目、西から３番目の部屋は、５６３号室となっています。

あるとき、マサルさんとツヨシ君は、自分たちの部屋のカギに小さく刻印された数字があることに気づきました。
　１１３号室のマサルさんのカギには３という数字が、
　２２５号室のツヨシ君のカギには４６という数字がそれぞれ刻印されており、
２人はこの数字がある法則でつけられていることに気づきました。

そこで、３階に住むマサヒコ君のカギと６階に住むトモエさんのカギを見せてもらったところ、
　同様に数字が刻印されていて、それらの合計は２９５であったということです。

このとき、トモエさんの部屋番号とマサヒコ君の部屋番号の合計として考えられる数のうち、
　最も小さいものを求めてください。

解答例１

ゆんななこさん、辻。さん、モルモット大臣さん、 、ねこやんさん、有無相生さん、kobaさん、大岡　敏幸さん、 他

カギに刻印された数字がつけられた法則が異なると答が違ってくることに留意して、
もっともシンプルなものを考えることにしましょう。

下図のように、部屋番号の小さい順に１から２１６まで番号が付けられたものとします。

参考図１


参考図２

このとき、１１３号室には３、２２５号室には４６が対応するので題意に適します。

さて、マサヒコさん、トモエさん、の２人とも、北へ３番目までの部屋であったとすると、
カギの数字は、最大でも９０および１９８、合計２８８＜２９５となり不適、
残り２９５−２８８＝７だけ数字が大きい必要があります。

このためには、少なくともどちらかの部屋が北４番目以降になければなりませんが、
数字の合計を最小になるのは、一人だけが北４番目以降の部屋となる場合になります。

従って、数字の合計が２９５となる組み合わせは、
　(９０、２０５)、(８９、２０６)、(８８、２０７)、(８７、２０８)、・・・、(７９、２１６)、
　(９７、１９８)、(９８、１９７)、(９９、１９６)、・・・、(１０８、１８７)
となります。

このとき、部屋番号は、
　(３３７、７６１)、(３３６、７６２)、(３３５、７６３)、(３３３、７６５)、・・・、(３２１、７７７)、
　(３６１、７３７)、(３６２、７３６)、(３６３、７３５)、(３６５、７３３)、・・・、(３７７、７２１)
となり、いずれのときも数字の合計は１０９８となります。

答：　１０９８

以上

（その他の解法）