第348問の解答


問題[推理]

マサルさんとツヨシ君は同じマンションに住んでいます。

このマンションは、1つの階東西方向、南北方向にともに6部屋ずつ、
 全部で36部屋マス目状にあるそうです。

各部屋の部屋番号は、3ケタの数字で表されていて、
 例えば2階から3番目西から1番目部屋は、231号室となっています。

また、部屋番号は使われないようになっていているために、
 例えば4階から5番目西から3番目部屋は、563号室となっています。

あるとき、マサルさんとツヨシ君は、自分たちの部屋のカギに小さく刻印された数字があることに気づきました。
 113号室
マサルさんのカギにはという数字が、
 225号室
ツヨシ君のカギには46という数字がそれぞれ刻印されており、
2人はこの数字ある法則でつけられていることに気づきました。

そこで、3階に住むマサヒコ君のカギ6階に住むトモエさんのカギを見せてもらったところ、
 同様に数字が刻印されていて、それらの合計は295であったということです。

このとき、トモエさんの部屋番号マサヒコ君の部屋番号合計として考えられる数のうち、
 最も小さいもの
を求めてください。


解答例1

ゆんななこさん、辻。さん、モルモット大臣さん、 、ねこやんさん、有無相生さん、kobaさん、大岡 敏幸さん、 他

カギに刻印された数字がつけられた法則が異なると答が違ってくることに留意して、
もっともシンプルなものを考えることにしましょう。

下図のように、部屋番号小さい順から216まで番号が付けられたものとします。

参考図1


参考図2

このとき、113号室には225号室には46が対応するので題意に適します。

さて、マサヒコさん、トモエさん、の2人とも、3番目までの部屋であったとすると、
カギの数字は、最大でも90および198、合計288295となり不適、
残り295−288=だけ数字が大きい必要があります。

このためには、少なくともどちらかの部屋北4番目以降になければなりませんが、
数字の合計を最小になるのは、一人だけが北4番目以降の部屋となる場合になります。

従って、数字の合計295となる組み合わせは、
 (90、205)、(89、206)、(88、207)、(87、208)、・・・、(79、216)、
 (97、198)、(98、197)、(99、196)、・・・、(108、187)
となります。

このとき、部屋番号は、
 (337、761)、(336、762)、(335、763)、(333、765)、・・・、(321、777)、
 (361、737)、(362、736)、(363、735)、(365、733)、・・・、(377、721)
となり、いずれのときも数字の合計1098となります。

: 1098

以上


(その他の解法)