第352問の解答
問題[平面図形]
左図のような、∠A=∠C=90°で、AB+AD=7cm、BC−CD=3cmの四角形ABCDがあります。 このとき、四角形ABCDの面積を求めてください。
解答例1
CRYING DOLPHINさん、拓パパさん、クララさん、ちこりんさん、ミミズクはくず耳さん、まるケンさん、数楽者さん、ねこやんさん、ふじさきたつみさん、 他
四角形ABCDを4個、下図のように組み合わせます。
∠A=∠C=90度だから、∠B+∠D=180度です。
従って、
外側は、辺の長さがAB+AD=7cmの正方形、
内側は、辺の長さがBC−CD=3cmの正方形
となります。よって、
四角形ABCD=(72−32)/4=10cm2
と求まります。答: 10cm2
以上
解答例2
kasamaさん、ポケモンハルカさん、小西孝一さん、M.Hossieさん、野原燐さん、スペードさん、秋月さん、諭志(ニュートン)さん、大岡 敏幸さん、DrKさん、 他
x=AB、 y=AD、 z=BC、 u=CD とおきます。
題意より、
x+y=7 ・・・ (1)
z−u=3 ・・・ (2)
x2+y2=z2−u2 ・・・ (2)(1)を2乗して、
x2+y2+2xy=49 ・・・ (1)'(2)を2乗して、
z2+u2−2zu=9 ・・・ (2)'(1)'−(2)'より、
2(xy+zu)=40、
xy+zu=20よって、
四角形ABCD=(xy+zu)/2=20/2=10cm2
と求まります。
(その他の解法)
AB=2,AD=5,BC=5,CD=2(長方形の場合)で、とりあえず考えてみる ・・・ おかひで博士さん 、Taroさん 、JUNさん 、ハラギャーテイさん 、 他
面積=5×2=10cm2