第３５２問の解答

問題［平面図形］

問題図 左図のような、∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°で、ＡＢ＋ＡＤ＝７cm、ＢＣ−ＣＤ＝３cmの四角形ＡＢＣＤがあります。

このとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めてください。

解答例１

CRYING DOLPHINさん、拓パパさん、クララさん、ちこりんさん、ミミズクはくず耳さん、まるケンさん、数楽者さん、ねこやんさん、ふじさきたつみさん、 他

四角形ABCDを４個、下図のように組み合わせます。

参考図１

∠A＝∠C＝９０度だから、∠B＋∠D＝１８０度です。

従って、
　外側は、辺の長さがAB＋AD＝７cmの正方形、
　内側は、辺の長さがBC−CD＝３cmの正方形
となります。

よって、
　四角形ABCD＝（７2−３2）／４＝１０cm2
と求まります。

答：　１０cm2

以上

解答例２

kasamaさん、ポケモンハルカさん、小西孝一さん、M.Hossieさん、野原燐さん、スペードさん、秋月さん、諭志（ニュートン）さん、大岡　敏幸さん、DrKさん、 他

x＝AB、　y＝AD、　z＝BC、　u＝CD　とおきます。

題意より、
　x＋y＝７　・・・　（１）
　z−u＝３　・・・　（２）
　x2＋y2＝z2−u2　・・・　（２）

（１）を２乗して、
　x2＋y2＋２xy＝４９　・・・　（１）'　

（２）を２乗して、
　z2＋u2−２zu＝９　・・・　（２）'　

（１）'−（２）'より、
 　２（xy＋zu）＝４０、
　　xy＋zu＝２０

よって、
　四角形ABCD＝（xy＋zu）/２＝２０/２＝１０cm2
と求まります。

（その他の解法）