第３５５問の解答

問題［推理］

問題図

左図のような４×４のマス目状の住宅地があり、各土地にはそれぞれＡ〜Ｐの家が建っています。

いま、「自分の家と土地の一辺が重なっているような家」を「隣の家」と呼ぶことにします。例えば、Ｆの家の「隣の家」は、Ｂ、Ｇ、Ｊ、Ｅで、Ａの家の「隣の家」は、ＢとＥです。

あるとき、Ａ〜Ｐの各家の、「隣の家」の住人の人数の合計を調べたところ、どの家も１０人であったそうです。

このとき、この住宅地全体では何人の人が住んでいるでしょうか。

解答例１

長野　美光さん、永井　暁さん、けんさん、算数好きの数学嫌い♪さん、Miki Sugimotoさん、JUNさん、DrKさん、kasamaさん、ちこりんさん、M.Hossieさん、まるケンさん、abcdeさん、 他

参考図１

図１で、Ａの隣の家は、ＢとＥです。
従って、Ｂ＋Ｅ＝１０　・・・　（１）。

また、Ｆの隣の家は、Ｂ、Ｅ、Ｇ、Ｊ。
従って、Ｂ＋Ｅ＋Ｇ＋Ｊ＝１０　・・・　（２）。

（１）、（２）より、Ｇ＝Ｊ＝０が得られます。

同様にして、
　Ｃ＋Ｈ＝Ｉ＋Ｎ＝Ｌ＋Ｏ＝１０、および　Ｆ＝Ｋ＝０
を得ます。

また図２で、Ｂの隣の家は、Ａ、Ｆ、Ｃ。
Ｆ＝０だから、Ａ＋Ｃ＝１０。

同様にして、
　Ｂ＋Ｄ＝Ｄ＋Ｌ＝Ｈ＋Ｐ＝Ｐ＋Ｎ＝Ｏ＋Ｍ＝Ｍ＋Ｅ＝Ｉ＋Ｅ＝１０
となります。

以上から、
　Ａ＝Ｈ＝Ｎ、Ｃ＝Ｐ＝Ｉ、およびＡ＋Ｃ＝１０、
　Ｂ＝Ｌ＝Ｍ、Ｄ＝Ｏ＝Ｅ、およびＢ＋Ｄ＝１０、
　Ｆ＝Ｇ＝Ｊ＝Ｋ＝０
となります。

従って、この住宅地では、
　真中の４軒は住人が０、
　周囲の１２軒は、住人の和が１０となる２軒の組が合計６組
となることが分かります。

よって、住人合計＝１０×６＝６０人と求まります。

答：　６０人

以上

解答例２

小杉原 啓さん、クララさん、ねこやんさん、ななしぞうさん、CRYING DOLPHINさん、おりくんさん、evolutionさん、ふじさきたつみさん、有無相生さん、他

参考図１

周囲１２軒について、隣の家の住人の和を求めます。（図１）
すると、各家の住人が２度ずつ数えたことになるので、
　住人合計＝１０×１２÷２＝６０人と求まります。

あるいは、周囲１２軒のうち、図２のような６軒だけについて数えると、
　ちょうど、各家の住人が１度ずつ数えたことになるので、
　住人合計＝１０×６＝６０人と求まります。

（その他の解法）