第３６３問の解答

問題［速さの問題］

マサルさん、トモエさん、マサヒコ君の３人は、Ｎ県Ｈ村の別荘に行くことにしました。
３人の計画は、３人の自宅近くのバス停に集合してからバスに乗り、別荘近くのバス停で下車して、そこから１km歩いて別荘に着くというものでした。ところが出発の日の朝、３人とも集合場所であるバス停に遅刻してしまいました。

最初にバス停に到着したトモエさんは、すぐバスに乗りました。
次にバス停に到着したマサヒコ君は、トモエさんが乗ったバスの２０分後に出発するバスに乗りました。最後にやってきたマサルさんは、「どうせバスじゃ間に合わない」と思い、バス 停前でタクシーに乗り、別荘に向かいました。

マサルさんの乗るタクシーはマサヒコ君の乗るバスを、マサヒコ君がバスに乗った２０分後に追い抜きました。また、別荘に到着したのは、トモエさん到着の１分前であったそうです。

バスの速度は時速３０km、タクシーの速度は時速６０km、３人の歩く速度は時速６kmとします。
このとき、３人の自宅近くのバス停から別荘までの距離は何kmであるか求めてください。

解答例１

Taroさん、成瀬さん、kasamaさん、あほあほまんさん、小西孝一さん、M.Hossieさん、ψ（プサイ）さん、おでんさん、Ｋｎｉｇｈｔさん、ねこやんさん、トトロ＠Ｎさん、ROBさん、 他多数

ダイアグラムで３人の行動を表してみましょう。

参考図１

１分あたりの速度に換算すると、
　徒歩：０.１km/分、バス：０.５km/分、タクシー：１km/分、
となります。

マサルさんがマサヒコ君の出発後２０分で追いつくまでの間に、マサヒコ君が移動した距離は、
　バスで移動したので、０．５km/分×２０分＝１０km、
マサルさんがこの間に要した時間は、
　タクシーで移動したので、１０km÷１km/分＝１０分
と分かります。

よって、マサルさんが出発したのは、トモエさんの出発時刻より、
　２０＋１０＝３０分後
ということになります。

マサルさんはトモエさんより１分だけ早く到着したことから、
もし、マサルさんがトモエさんと同時刻に出発したとすると、
マサルさんとトモエさんの所要時間差は、
　３０＋１＝３１分
となります。

さらに、トモエさんが最後の１kmについてもバスと同じ速度で移動したとすると、
　徒歩では、１km÷０.１km/分＝１０分
　バスでは、１km÷０.５km/分＝２分
従って、１０−２＝８分だけ早く到着できます。

よって、この場合の時間差は、３１−８＝２３分になります。

ところが、１km移動するのに、
　タクシーだと、１km÷１km/分＝１分
　バスでは、１km÷０.５km/分＝２分
なので、所要時間差は２−１＝１分。

従って、出発地点から別荘までに、２３分の時間差がついたことから、
移動した距離は、２３kmと求まります。

答：　２３ｋｍ

以上

（その他の解法）