第３６４問の解答

問題［割合?］

マサル王国は、「子供は４人まで」と法律で決められた国です。また、全国民がちょうど１００歳まで生きる奇跡の国です。

この国の毎年の出生調査では、その年に生まれた子供全体の４５％が（夫婦にとって）１人目の子供で、３２％が２人目の子供、１５％が３人目の子供、８％が４人目の子供となっており、これは過去数百年、ず～っと続いているそうです。

では、この国の３３歳の国民全員に「あなたの兄弟は自分も含めて何人ですか？」という質問をしたとき、「３人兄弟です」と答える人は全体の何％でしょうか。

解答例１

Taroさん、takaisaさん、拓パパさん、小西孝一さん、M.Hossieさん、ろろさん、他多数

どの年齢でも、
　第１子：第２子：第３子：第４子＝４５％：３２％：１５％：８％
だから、国民全体でも同じ割合と考えられます。

従って、３人兄弟の末っ子は、第３子－第４子＝７％の割合であり、
それぞれに兄が２人ずついるはず（故人となった兄は考慮しない）ですので、
兄弟全員では７％×３＝２１％と考えられます。

答：　２１％

以上

解答例２

あだださん、トトロ＠Ｎさん、Miki Sugimotoさん、kasamaさん、ψ（プサイ）さん、すてっぷさん、ラゴさん、大岡　敏幸さん、tomhさん、他多数

次のような仮定を設けます。

毎年の出生数は一定で、男女同じ割合で生まれる

極端に年齢の離れた兄弟はない（第１子と第４子の差も最大３２）

双子以上はなし

結婚、第１子、第２子、・・が生まれる年齢および割合は皆同じ

そこで、各年ごとの人口をNとし、このうちM組の夫婦ができるものとします。
各夫婦のうち、最終的な子供の人数によって区分し、それらの割合を、
P₀、P₁、P₂、P₃、P₄とします。

すると、毎年生まれるの子供の数は、

第１子：M×（P₁＋P₂＋P₃＋P₄）＝N×４５％　・・・　（１）

第２子：M×（　　　P₂＋P₃＋P₄）＝N×３２％　・・・　（２）

第３子：M×（　　　　　　P₃＋P₄）＝N×１５％　・・・　（３）

第４子：M×　　　　　　　　　P₄＝N×８％　・・・　（４）

（１）－（２）より、M×P₁＝N×１３％
（２）－（３）より、M×P₂＝N×１７％
（３）－（４）より、M×P₃＝N×７％
（４）より、M×P₄＝N×８％

これらのうち、最終的に３人兄弟となるのは、
　第１子：M×P₃、第２子：M×P₃、第３子：M×P₃、第４子：なし
となるので、
　合計＝M×P₃×３
　　　　＝N×７％×３
　　　　＝N×２１％　人
となります。

従って、３人兄弟の割合は、
　N×２１％÷N＝２１％
と考えられます。　


	どの年齢でも、　第１子：第２子：第３子：第４子＝４５％：３２％：１５％：８％だから、国民全体でも同じ割合と考えられます。従って、３人兄弟の末っ子は、第３子－第４子＝７％の割合であり、それぞれに兄が２人ずついるはず（故人となった兄は考慮しない）ですので、兄弟全員では７％×３＝２１％と考えられます。答：　２１％以上


	次のような仮定を設けます。毎年の出生数は一定で、男女同じ割合で生まれる極端に年齢の離れた兄弟はない（第１子と第４子の差も最大３２）双子以上はなし結婚、第１子、第２子、・・が生まれる年齢および割合は皆同じそこで、各年ごとの人口をNとし、このうちM組の夫婦ができるものとします。各夫婦のうち、最終的な子供の人数によって区分し、それらの割合を、 P₀、P₁、P₂、P₃、P₄とします。すると、毎年生まれるの子供の数は、第１子：M×（P₁＋P₂＋P₃＋P₄）＝N×４５％　・・・　（１）第２子：M×（　　　P₂＋P₃＋P₄）＝N×３２％　・・・　（２）第３子：M×（　　　　　　P₃＋P₄）＝N×１５％　・・・　（３）第４子：M×　　　　　　　　　P₄＝N×８％　・・・　（４）（１）－（２）より、M×P₁＝N×１３％（２）－（３）より、M×P₂＝N×１７％（３）－（４）より、M×P₃＝N×７％（４）より、M×P₄＝N×８％これらのうち、最終的に３人兄弟となるのは、　第１子：M×P₃、第２子：M×P₃、第３子：M×P₃、第４子：なしとなるので、　合計＝M×P₃×３　　　　＝N×７％×３　　　　＝N×２１％　人となります。従って、３人兄弟の割合は、　N×２１％÷N＝２１％と考えられます。