第364問の解答


問題[割合?]

マサル王国は、「子供4人まで」と法律で決められた国です。また、全国民がちょうど100歳まで生きる奇跡の国です。

この国の毎年の出生調査では、その年に生まれた子供全体45%が(夫婦にとって)1人目の子供で、32%2人目の子供15%3人目の子供8%4人目の子供となっており、これは過去数百年、ず〜っと続いているそうです。

では、この国33歳の国民全員に「あなたの兄弟は自分も含めて何人ですか?」という質問をしたとき、「3人兄弟です」と答える人全体の何%でしょうか。


解答例1

Taroさん、takaisaさん、拓パパさん、小西孝一さん、M.Hossieさん、 ろろさん、他多数

参考図1

どの年齢でも、
 第1子第2子第3子第4子45%32%15%8%
だから、国民全体でも同じ割合と考えられます。

従って、3人兄弟末っ子は、第3子第4子7%の割合であり、
それぞれに2人ずついるはず故人となったは考慮しない)ですので、
兄弟全員では7%×3=21%と考えられます。

: 21%

以上


解答例2

あだださん、トトロ@Nさん、Miki Sugimotoさん、kasamaさん、ψ(プサイ)さん、 すてっぷさん、ラゴさん、大岡 敏幸さん、tomhさん、 他多数

参考図2

次のような仮定を設けます。

  1. 毎年の出生数は一定 で、男女同じ割合で生まれる

  2. 極端に年齢の離れた兄弟はない第1子第4子の差も最大32

  3. 双子以上はなし

  4. 結婚第1子第2子、・・が生まれる年齢および割合は皆同じ

そこで、各年ごとの人口Nとし、このうちM組夫婦ができるものとします。
各夫婦のうち、最終的子供の人数によって区分し、それらの割合を、
P0P1P2P3P4とします。

すると、毎年生まれるの子供の数は、

  • 第1子M×(P1P2P3P4)=N×45% ・・・ (1)

  • 第2子M×(   P2P3P4)=N×32% ・・・ (2)

  • 第3子M×(      P3P4)=N×15% ・・・ (3)

  • 第4子M×         P4 N×8% ・・・ (4)

(1)−(2)より、M×P1N×13%
(2)−(3)より、M×P2N×17%
(3)−(4)より、M×P3N×7%
(4)より、M×P4N×8%

これらのうち、最終的3人兄弟となるのは、
 第1子M×P3第2子M×P3第3子M×P3第4子なし
となるので、
 合計
M×P3×
    =N
×7%×
    =N
×21% 人
となります。

従って、3人兄弟割合は、
 N
×21%÷N=21%
と考えられます。