第３７１問の解答

問題［推理］

「マサルリーグ」は、Ａ〜Ｅの５チームで争われているプロバスケットボールリーグです。

ある年度のリーグで、解説者のトモエさんは、「今年の順位はＡＢＣＤＥの順だろう」と予想しました。
この予想は、ちょうど２チームの順位は当たり、さらにちょうど２組のチームが連続していることを当てたそうです。(３連続の当たりはありません)

また、別の解説者のツヨシ君は、「今年の順位はＢＥＤＡＣの順だろう」と予想しました。
しかし、実際にはどのチームの順位も当たらず、どの２チームが連続していることも当たりませんでした。

このとき、その年の実際の順位を答えてください。

解答例１

拓パパさん、DrKさん、ちこりんさん、ひでさん、あさみかずみさん、ｎａｍａさん、高橋　道広さん、大岡　敏幸さん、他

まず、トモエさんの予想に合致する順位を考えてみましょう。

２チームの連続を２組当てており、３連続はないのだから、
これらに該当するチーム数は合計４チームになります。

ところが、順位まで当てたのが２チームあるので、両者に共通のチームが全くないとすると、合計６チームとなり題意に適しません。従って、少なくとも１チームは共通です。

ここで、１チームだけ共通で、このチームと連続が当たったペアをXYと表します。
もし、Xの順位が当たっていれば、Yの順位も当たっていることになり、
逆に、Yの順位が当たっていれば、Xの順位も当たっていることになり矛盾します。

従って、２チームが共通となり、順位が当たった２チームは連続していることになります。

これらのケースとしては、AB、BC、CD、DEの４ケースが考えられますが、
BC、CDの場合、残りの３チームが１チームと２チームに分かれるので、このうち２チームが連続していたことになるが、正しい順位となるべき個所がないことから不適。

従って、順位が合っている のはAB、またはDEとなり、
　●順位が合っているのがABの場合
　　　・・・　連続２チームがCD　→　正解：A B E C D　・・・　（１）
　　　・・・　連続２チームがDE　→　正解：A B D E C　・・・　（２）
　●順位が合っているのがDEの場合
　　　・・・　連続２チームがAB　→　正解：C A B D E　・・・　（３）
　　　・・・　連続２チームがBC　→　正解：B C A D E　・・・　（４）
の４ケースに絞られます。

参考図１


さて、この４ケースについて、ツヨシ君の予想とチェックしてみると、
　●ケース（１）　・・・　CDの連続が当たっているので不適
　●ケース（２）　・・・　DとEの順位が当たっているので不適
　●ケース（３）　・・・　順位、連続とも全てはずれなので適
　●ケース（４）　・・・　Bの順位が当たっているので不適　
となり、正解はケース（３）のCABDEと決まります。

答：　ＣＡＢＤＥ

以上

解答例２

みかんさん、他

予想順位はA、B、C、D、Eの５つを並べ替える５！＝１２０通りありますが、
このうち、ツヨシ君の予想とチェックし条件を満たすものを上げると次の１４ケースあります。

参考図２

これらについて、今度はトモエさんの予想とチェックしてみると、条件を満たすものは
ケース（１３）のCABDEのみとなります。

（その他の解法）