第３８６問の解答

問題［整数の性質］

nの階乗をn!＝１×２×３×・・・×nとするとき、次のような動作を行うコンピュータ・プログラムがあります。
  • 整数mを入力すると、１からmまでのすべての整数について階乗を計算し、その合計を表示する。

では、この装置に１以上１００以下の整数を全て入力するとき、表示された数が平方数（同じ整数どうしの積である数）となることは何回あるでしょうか。

解答例１

マサルさん、CRYING DOLPHINさん、圭太さん、Taroさん、あ〜く＠旧Ｎさん、トトロ＠Ｎさん、DCTさん、呑さん、辻。さん、浜直君さん、うのたかはるさん、拓パパさん、hiroさん、M.Hossieさん、ミミズクはくず耳さん、有無相生さん、とまぴょんさん、小学名探偵さん、小西孝一さん、寺脇犬さん、武蔵の生まれ変わりさん、スモークマンさん、大岡　敏幸さん、他多数

入力数をnとします。

参考図１

n＝1から６までを調べてみると、n＝１、３のとき階乗の累計が１、９と平方数になります。 （表２）

n＝７以上では、n!は１０の倍数になるので、n＝６のときと同じく末尾の数字は必ず３になります。
ところが、表２のように、末尾が３の整数は平方数ではあり得ません。

従って、表示数が平方数となるのは、n＝１、３の２回ということになります。

答：　２回

以上

（その他の解法）