第３９３問の解答

問題［割合（濃度）］

Ａ、Ｂの２つの容器に濃度の異なる食塩水が入っています。

いま、Ａ、Ｂからそれぞれ５００ｇずつの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに入れてよくかき混ぜます。すると、Ａの中の食塩水とＢの中の食塩水の濃度の差がｘ％になりました。

また、ＡとＢに始めと同じ量・濃度の食塩水を入れ、今度はＡ、Ｂからそれぞれ６２０ｇずつの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに入れて良くかき混ぜたところ、またまた濃度の差がｘ％になったそうです。

Ｂに始めに入っていた食塩水の量が１２００ｇであるとすると、Ａに始めに入っていた食塩水の量は何ｇでしょうか。

解答例１

Taroさん、はなうさん、数楽者さん、マサルさん、小学名探偵さん、他

始めのAの量をpgとします。

参考図１

１回目と２回目では濃度が逆転することになります。
従って、Aの１回目と２回目、Bの１回目と２回目をそれぞれ混ぜ合わせると食塩水の濃度は等しくなることが分かります。（あるいは、５００ｇと６２０ｇの平均５６０ｇを交換するとA、Bの濃度は等しくなる）

従って、それぞれの食塩水で、全体：B（から）の食塩水の比は等しいので、
　ｐ×２：（５００＋６２０）＝１２００：（７００＋５８０）
　ｐ＝１２００×１１２０÷１２８０＝１０５０ｇ
と求まります。

答：　１０５０ｇ

以上

（その他の解法）