第４０１問の解答
問題［ 平面図形］
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左図のような星形の図形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪがあります。 ＡＢ＝5.7cm、ＢＣ＝16.8cm、ＣＤ＝14.7cm、ＤＥ＝29.4cm、ＥＦ＝33.6cm、ＦＧ＝16.8cm、ＧＨ＝14.7cm、ＨＩ＝53.2cm、ＩＪ＝60.8cmであるとするとき、ＡＪの長さ（図の？の部分の長さ）を求めてください。 （注意）今回の問題のオリジナル図形は、実際には存在しませんので、存在する図形に変更しました。 |
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解答例１
CRYING DOLPHINさん、マサルさん、あ〜く＠ぴかぴかの（略さん、Taroさん、DCTさん、はなうさん、takaisaさん、kasamaさん、水田Xさん、ふじさきたつみさん、tomhさん、すてっぷさん、他
△ABC＝ア、△CDE＝イ、△EFG＝ウ、△GHI＝エ、△IJA＝オ と おきます。
すると、
ア／イ×イ／ウ×ウ／エ×エ／オ×オ／ア＝１
が成り立ちます。ところが、
ア／イ＝ＡＢ／ＤＥ、イ／ウ＝ＣＤ／ＦＧ、ウ／エ＝ＥＦ／ＨＩ、エ／オ＝ＧＨ／ＪＡ、オ／ア＝ＩＪ／ＢＣ
より、
5.7／29.4×14.7／16.8×33.6／53.2×14.7／JA×60.8／16.8＝１従って、
ＪＡ＝5.7／29.4×14.7／16.8×33.6／53.2×14.7／１×60.8／16.8＝5.7cm
と求まります。答： 5.7cm
以上
解答例２
小西孝一さん、ari-juneさん、始 受験勉強君さん、他
下図のような５角形をつくります。
アの面積を１とすると、
イ＝ア×294/57＝98/19、
ウ＝イ×168/147＝112/19、
エ＝ウ×532/336＝28/3、
オ＝ア×608/168＝76/21ところが、
オ：エ＝AJ：14.7従って、
AJ＝オ／エ×14.7＝(76/21)/(28/3)×14.7＝5.7cm
と求まります。
（その他の解法）
メネラウスの定理を用いて方程式を解 いて求める ・・・ ハラギャーティさん、 他