第402問の解答


問題[速さの問題]

マサルさんの乗った船Aと、トモエさんの乗った船Bが、下流P地点同時に出発しました。

航行の途中、マサルさんは持っていたボールを川に落としてしまい、船長さんにしつこくお願いして船を引き返してもらいました。
すると、マサルさんはボール落としてから20分後船Bに乗ったトモエさんとすれ違いました。
さらに、その10分後マサルさんはボール拾い上げ、船Aは再び向きをかえて上流に向かって出発したところ、2度目向きをかえてから60分船Bに追いついたそうです。

では、トモエさんの乗った船Bボールすれ違ったのは、マサルさんの乗った船Aすれ違う何分前だったでしょうか。
ただし、船A船Bとも、静水時速さは常に一定であるものとし、船の向きをかえるのにかかる時間は0秒とします。


解答例1

トトロ@Nさん、辻。さん、CRYING DOLPHINさん、姉小路さん、M.Hossieさん、DrKさん、あ〜く@ぴかぴかの(略さん、他

下図のようなダイアグラムで考えます。

参考図1

マサルさんがボールを落とした地点をA、引き返した地点をBボールを拾った地点をC
トモエさんがボールと出会った地点をD、マサルさんとすれ違った地点をE、および
マサルさんに追いつかれた地点をQとします。

マサルさんの船、トモエさんの船とも同じ川の流れ分だけ常に下流に流されています。
従って、川の流れを無視して考えても良いことが分かります。

図2で、マサルさんがE地点からC地点まで10分掛かったのだから、
C地点からE地点まで(今度はFとします)戻る時間も同じ10分です。

すると、トモエさんがE→Q70分掛かり、マサルさんが同じ距離(F→Q)に50分掛かったことになります。
従って、同じ距離を進むときの所要時間の比は7:5となります。

さて、図2ではボール同じ位置で浮かんでいることになるので、D→EE→C距離は同じです。
従って、トモエさんがD→Eに要する時間は、マサルさんがE→Cに要する時間10分×7/5=14分と求まります。

答: 14分

以上


解答例2

なかさん、小学名探偵さん、小西孝一さん、他
解答例1の図1で、川の流れv0マサルさんとトモエさんの船の速度をv1v2とし、
D→Eトモエさんの所要時間をt分とします。

参考図2

E→Q(トモエさん)=E→C→Qマサルさん)より、
 (v2-v0)×70=-(v1+v0)×10+(v1-v0)×60
従って、
 v2×70=v1×50
よって、
 v1/v2=7/5

D→Eトモエさん)およびE→Cマサルさん)=D→Cボール)より、
 (v2-v0t-(v1+v0)×10=-v0×(t+10)
従って、
 v2×tv1×10
よって、
 t=10×v1/v2=10×7/514分
と求まります。


(その他の解法)