第417問の解答


問題[平面図形]

問題図

左図のように、半径2cm5つ、すべて点Pを通るように描きました。

この図形周の長さ(図の太線の部分の長さを求めてください。


解答例1

姉小路さん、DrKさん、始 受験勉強君さん、CRYING DOLPHINさん、なかさん、M.Hossieさん、さいと散さん、 他

5個の円について、求める図形を形成しているを、弧1弧2、・・・、弧5とします。

参考図1


それぞれのに対する円周角中心角を、それぞれα1α2、・・・、α5およびβ1β2、・・・、β5とします。

β1α1×2、β2α2×2、・・・、β5α5×2、および
α1α2+・・・+α5=360°より、
β1β2+・・・+β5=360°×2

よって、
 弧1弧2+・・・+弧5
=3.14×4cm×2×β1β2+・・・+β5)÷360°
=3.14×4cm×2×2
25.12cm
と求まります。

答:  25.12cm

以上


解答例2

トトロ@Nさん、uchinyanさん、長野 美光さん、 みっちん。HCR32改さん、tomhさん、アヒーのおじさんさん、うのたかはるさん、K.N.I.F.E.さん、他

5つの円が等間隔に並んでいる場合を想定して求めてみます。

参考図2

すると、それぞれのに対する中心角は、360°÷10×4=144°になります。
従って、中心角合計は、144°×5=720°360°×2。

よって、求める長さは、ちょうど半径2cm円周2倍となります。
以下、同様。