第４２７問の解答

問題［推理］

５、６年生の生徒数の合計が５００人未満のある小学校があります。

この学校には、Ａ町から通っている生徒とＢ町から通っている生徒がいるそうです。
あるとき、５年生と６年生を対象とした調査を行ったところ、以下のような結果が出ました。

  1. ６年生の男女の人数の比は２：５

  2. ５年生の男女の人数の比は１１：３

  3. Ａ町から通っている生徒は、男女同数。

  4. Ｂ町から通っている男子生徒の人数は、６年生の女子生徒の人数と等しい。

  5. Ｂ町から通っている女子生徒の人数は、６年生の男子生徒の人数と等しい。

このとき、この学校の５、６年生の合計人数は、最も多くて何人と考えられるでしょうか。

解答例１

はなうさん、始 受験勉強君さん、みかんさん、姉小路さん、DrKさん、tomhさん、ほげさん、なかさん、uchinyanさん、M.Hossieさん、万打無さん、他

参考図１

結果のa、bより、
　　６年男子＝２○
　　６年女子＝５○
　　５年男子＝１１□
　　５年女子＝３□　
と書くことができます。

また、d、eより、
　　A町男子＝６年男子＋５年男子−B町男子
　　　　　　　＝２○＋１１□−５○　（←B町男子＝６年女子）
　　A町女子＝６年女子＋５年女子−B町女子
　　　　　　　＝５○＋３□−２○　（←B町女子＝６年男子）

ところが、cより、A町男子＝A町女子だから、
　−３○＋１１□＝３○＋３□
　　８□＝６○
　　４□＝３○

よって、○：□＝４：３となり、
　　○＝４△
　　□＝３△
と書くことができます。

従って、
　５、６年生合計
＝７○＋１４□
＝２８△＋４２△
＝７０△
となり、７０の倍数とわかります。

よって、５００人未満で最も多い場合は、
　７０×７＝４９０人
となります。

答： 　４９０人

以上

　

（その他の解法）