「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジ！#１０

　このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

第１３０問、第１２９問、第１２８問、第１２７問、第１２６問、第１２５問、第１２４問、第１２３問

第１３０問：

一定の速さで流れている河の上流と下流を、２隻の同性能の船を使って毎日往復している定期便があります。
ある日、この２隻のうち上り便の出発時刻が１３分遅くなってしまいました。そのため、本来１１時１１分にすれ違う予定だったところが、実際に２隻がすれ違ったのは１１時１６分だったそうです。
　では、ここで使用している船は、静水上では川の流れの何倍の速さで走ることが出来るでしょう？

ヒント：ダイアグラムで考えると？　　参考図１　　解答のページへ

第１２９問：

０から９までの数字を使って３桁の整数を３個つくり、これを大きい順に並べます。
このとき、１つの数字は、１回しか使わないようにします。
３つの整数の和がちょうど２０００になるような３数の組み合わせは何通りあるでしょうか？

ヒント：虫食い算で考えると？　　参考図１　参考図２　解答のページへ

第１２８問：

　四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢの中点をＭとして、左図のように３つの部分に区切ったところ、△ＡＢＭと△ＡＤＭは二等辺三角形に、△ＤＣＭは直角二等辺三角形になりました。

　このとき、△ＡＢＭ：△ＡＤＭ：△ＤＣＭの面積比を答えて下さい。

ヒント：補助線を引いてみると？　
　参考図１　参考図２　解答のページへ

第１２７問：

　ゆたか君は、買ったばかりのバイクを持っています。友達のＡ君も新品の自転車を買ったと聞いて、Ａ君をＰ、Ｑ２地点を結ぶ片道（ア）ｍのツーリングコースに誘いました。
　ゆたか君は、この自転車で毎分１６０ｍ、Ａ君は毎分２００ｍで走ることができ、バイクは誰が運転しても毎分６４０ｍの一定速度で走ります。

　さて、バイクの試乗を兼ねて次のような計画を立てました。
　ゆたか君は最初バイクに乗ってＰ地点を出発し、同時刻にＡ君は自転車に乗ってＱ地点を出発します。２人が出会うと、その場で乗り物を交換し、ゆたか君はＱ地点まで進んで折り返し、Ａ君はＰ地点まで進んで折り返します。再び出会ったところで、もう一度乗り物を交換して、元の地点まで戻る予定でした。
　ところが、出発直前になってゆたか君は、バイクにガソリンを入れるのを忘れたことに気づいたので、仕方なくバイクの替わりに歩くことにしました。歩く速度は、２人とも毎分９０ｍです。
　この結果、当初１分遅れでゆたか君はゴールする予定だったのですが、実際には（イ）分（ウ）秒遅れてしまいました。