第１３１問の解答
１．問題 ［立体図形］
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２．解答例１(ヒデー王子さん、トトロ＠Ｎさん、他)
まず２次元で考えます。立方体は正方形となります。
正方形が２×２＝４個の場合、下図のように１直線が通過するのは、最大３個の正方形です。
正方形が３×３＝９個の場合は、下図のように最大５個の正方形を通すことができます。
第１３１問の解答
１．問題 ［立体図形］
一辺が１ｃｍの小立方体２７個を左図のように重ね、細長いまっすぐな針金を１本用意して、
この立体を串刺しにします。その際、できるだけ多くの小立方体に針金が通るようにします。
そして、針金の刺さった小立方体だけを、形が崩れないようにそのまま取り出しました。（１）取り出した立体の体積は何ｃｍ3ありますか？
（２）取り出した立体の表面積は何ｃｍ2ありますか？
２．解答例１(ヒデー王子さん、トトロ＠Ｎさん、他)
まず２次元で考えます。立方体は正方形となります。
正方形が２×２＝４個の場合、下図のように１直線が通過するのは、最大３個の正方形です。
正方形が３×３＝９個の場合は、下図のように最大５個の正方形を通すことができます。
図１〜図４をよくみると、いずれの場合も直線は、２本の水平線、垂直線を横切っていることがわかります。
そして、横切った点を含む辺を２つの正方形が共有しています。すると、３次元の場合は、各面と平行な２つずつの平面に最大２回ずつ横切ることとなるので、合計２＋２＋２＝６回横切ります。
この横切った６点を含む面を、２個ずつの小立方体が共有していることになるので、結局小立方体の個数は６＋１＝７個になります。
従って、求める立体の体積は、１cm3×７＝７cm3。
表面積は、６cm2×７＝４２cm2から重なった面の部分１cm2×２×６＝１２cm2を除いた４２−１２＝３０cm2となります。
答：（１）７cm3、（２）３０cm2以上
