第145問の解答
1.問題 [平面図形]
下図のABCDは菱形です。
さて、面積は何cm2あるでしょうか。
2.解答例1(ヒデー王子さん、ありっちさん、長野美光さん、他)
問題図の直角の部分をE、CからACに垂直に立てた直線と、AEの延長との交点をF、および菱形の中心をOとします。
△CFE∝△ACEより、
EF=EC×EC/AE=4×4/10=1.6cm。△ADO∝△AFCより、DO:FC=AO:AC=1:2。
よって、菱形ABCD
=△ADC×2
=△AFC (底辺が等しく、高さが2倍)
=1/2×AF×EC
=1/2×11.6×4
=23.2cm2。答:23.2cm2
以上
3.解答例2(自転車小僧さん、他)
問題図の直角部分をE、およびBからAEに下ろした垂線の足をFとします。
BCEFは長方形になるので、BF=EC=4cm。
∠DBF=∠CAEなので、△DBF∝△CAE。
よって、DF=BF×CE/AE=4×4/10=1.6cm。∠CAE=∠CDE、AB=DCより、△ABF≡△DCE。
よって、AF=DE=(AE−DF)/2=(10−1.6)/2=4.2cm。よって、菱形ABCD=AD×BF=5.8×4=23.2cm2。
4.解答例3(AUさん、中村明海さん、noetherさん、うっしーさん、N.Nishiさん、あんみつさん、大沢幸一さん、他)
問題図の直角部分をE、AD=xとします。
DE=10−x、DC=xなので、
(10−x)2+42=x2より、
100−20x+x2+16=x2
よって、x=5.8を得ます。菱形ABCD=AD×EC=5.8×4=23.2cm2。
5.解答例4(杉本未来さん、他)
三平方の定理より、AC2=AE2+EC2=102+42=116。
よって、AC=√116=2√29、AO=AC/2=√29。∠CAEが共通だから△ADO∝△ACE、
よって、DO=AO×4/10=√29×0.4。よって、菱形ABCD
=△ADO×4
=AO×DO×2
=√29×√29×0.4×2
=29×0.8
=23.2cm2。