第145問の解答


1.問題 [平面図形]

下図のABCDは菱形です。
さて、面積何cm2あるでしょうか。

問題図

2.解答例1(ヒデー王子さん、ありっちさん、長野美光さん、他)

問題図の直角の部分をからACに垂直に立てた直線と、AEの延長との交点を、および菱形の中心をとします。

参考図1

CFE∝△ACEより、
 EF=EC×EC/AE=4×4/10=1.6cm

ADO∝△AFCより、DO:FC=AO:AC=1:2
よって、菱形ABCD
  =△ADC×2
  =△AFC  (底辺が等しく、高さが2倍)
  =1/2×AF×EC
  =1/2×11.6×
  =23.2cm2

答:23.2cm2

以上


3.解答例2(自転車小僧さん、他)

問題図の直角部分を、およびからAEに下ろした垂線の足をとします。

参考図2

BCEFは長方形になるので、BF=EC=4cm

DBF=∠CAEなので、△DBF∝△CAE
よって、DF=BF×CE/AE=4×4/10=1.6cm

CAE=∠CDEABDCより、△ABF≡△DCE
よって、AF=DE=(AE−DF)/2=(10−1.6)/2=4.2cm

よって、菱形ABCD=AD×BF=5.8×4=23.2cm2


4.解答例3(AUさん、中村明海さん、noetherさん、うっしーさん、N.Nishiさん、あんみつさん、大沢幸一さん、他)

問題図の直角部分をAD=とします。

参考図3

DE=10−、DC=なので、
 (10−2+422より、
 100−20x+2+16=2
よって、=5.8を得ます。

菱形ABCD=AD×EC=5.8×4=23.2cm2


5.解答例4(杉本未来さん、他)

参考図4

三平方の定理より、AC2=AE2+EC2=102+42=116
よって、AC=√116=2√29、AO=AC/2=√29

CAEが共通だから△ADO∝△ACE
よって、DO=AO×4/10=√29×0.4

よって、菱形ABCD
 =△ADO×
 =AO×DO×2
 =√29×√29×0.4×2
 =29×0.8
 =23.2cm2