第148問の解答


1.問題 [割合]

ある野球選手は7月までに好打率を維持していましたが、8月に入って最初の半月35打数5安打と調子を落としたので、8月15日時点打率7月末と比べて2分5厘下がってしまいました。
しかし、8月15日以降15打数9安打と活躍したので、現在8月15日時点と比べて9厘あげているそうです。
この選手がもっとも早く7月末時点での打率に戻すためには、今後何打数何安打と活躍する必要があるでしょうか。


2.解答例1(杉本未来さん、ふぇるまーさん、mhayashiさん、LIONさん、ハラギャーテイさん、ありっちさん、DOMINIONさん、大岡敏幸さん、他多数)

 7月末時点で、X打数Y安打だとします。
題意より、
 Y/X−(Y+5)/(X+35)=0.025 ・・・(1)
 Y/X−(Y+14)/(X+50)=0.016  ・・・(2)

(1)より、
 Y(X+35)−(Y+5)X=0.025・X(X+35)
よって、35Y=0.025X2+5.875X ・・・(3)

(2)より、
 Y(X+50)−(Y+14)X=0.016・X(X+50)
よって、50Y=0.016X2+14.8X ・・・(4)

(3)−(4)×0.7より、
 0.0138X2−4.485X=0
よって、X=4.485/0.0138=325

(4)より、Y=(0.016×3252+14.8×325)/50=130

よって、7月末時点での打率は、130/325=0.4すなわち4割ちょうどと分かります。

さらに求める答をP打数Q安打Q≦P) とすると、 
 (14+Q)/(50+P)=0.4 
よって、Q=2/5×P+6 ・・・(5)
従って、5の倍数となる。

P=5とすると、Q=8となり不適
P=10とすると、Q=10となり

(5)を満たすP、Q最小値が求める答と考えられるので、
P=Q=10、すなわち10打数10安打となる。

答:10打数10安打

以上

なお、方程式によらず、算数で解くのは面積図で求める方法である。
ταροさん、C-Dさん、他