第１４８問の解答

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１．問題　［割合］

ある野球選手は７月までに好打率を維持していましたが、８月に入って最初の半月は３５打数５安打と調子を落としたので、８月１５日時点の打率は７月末と比べて２分５厘下がってしまいました。 しかし、８月１５日以降は１５打数９安打と活躍したので、現在は８月１５日時点と比べて９厘あげているそうです。 この選手がもっとも早く７月末時点での打率に戻すためには、今後何打数何安打と活躍する必要があるでしょうか。

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２．解答例１(杉本未来さん、ふぇるまーさん、mhayashiさん、LIONさん、ハラギャーテイさん、ありっちさん、DOMINIONさん、大岡敏幸さん、他多数)

 ７月末時点で、Ｘ打数Ｙ安打だとします。
題意より、
　Ｙ／Ｘ−（Ｙ＋５）／（Ｘ＋３５）＝０．０２５ ・・・（１）
　Ｙ／Ｘ−（Ｙ＋１４）／（Ｘ＋５０）＝０．０１６ 　・・・（２）

（１）より、
　Ｙ（Ｘ＋３５）−（Ｙ＋５）Ｘ＝０．０２５・Ｘ（Ｘ＋３５）
よって、３５Ｙ＝０．０２５Ｘ²＋５．８７５Ｘ　・・・（３）

（２）より、
　Ｙ（Ｘ＋５０）−（Ｙ＋１４）Ｘ＝０．０１６・Ｘ（Ｘ＋５０）
よって、５０Ｙ＝０．０１６Ｘ²＋１４．８Ｘ　・・・（４）

（３）−（４）×０．７より、
　０．０１３８Ｘ²−４．４８５Ｘ＝０
よって、Ｘ＝４．４８５／０．０１３８＝３２５

（４）より、Ｙ＝（０．０１６×３２５²＋１４．８×３２５）／５０＝１３０

よって、７月末時点での打率は、１３０／３２５＝０．４すなわち４割ちょうどと分かります。

さらに求める答をＰ打数Ｑ安打（Ｑ≦Ｐ） とすると、 
　（１４＋Ｑ）／（５０＋Ｐ）＝０．４ 
よって、Ｑ＝２／５×Ｐ＋６　・・・（５）
従って、Ｐは５の倍数となる。

Ｐ＝５とすると、Ｑ＝８となり不適。
Ｐ＝１０とすると、Ｑ＝１０となり適。

（５）を満たすＰ、Ｑの最小値が求める答と考えられるので、
Ｐ＝Ｑ＝１０、すなわち１０打数１０安打となる。

答：１０打数１０安打

以上

なお、方程式によらず、算数で解くのは面積図で求める方法である。
（ταροさん、C-Dさん、他）

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