第148問の解答
1.問題 [割合]
ある野球選手は7月までに好打率を維持していましたが、8月に入って最初の半月は35打数5安打と調子を落としたので、8月15日時点の打率は7月末と比べて2分5厘下がってしまいました。
しかし、8月15日以降は15打数9安打と活躍したので、現在は8月15日時点と比べて9厘あげているそうです。
この選手がもっとも早く7月末時点での打率に戻すためには、今後何打数何安打と活躍する必要があるでしょうか。
2.解答例1(杉本未来さん、ふぇるまーさん、mhayashiさん、LIONさん、ハラギャーテイさん、ありっちさん、DOMINIONさん、大岡敏幸さん、他多数)
7月末時点で、X打数Y安打だとします。
題意より、
Y/X−(Y+5)/(X+35)=0.025 ・・・(1)
Y/X−(Y+14)/(X+50)=0.016 ・・・(2)(1)より、
Y(X+35)−(Y+5)X=0.025・X(X+35)
よって、35Y=0.025X2+5.875X ・・・(3)(2)より、
Y(X+50)−(Y+14)X=0.016・X(X+50)
よって、50Y=0.016X2+14.8X ・・・(4)(3)−(4)×0.7より、
0.0138X2−4.485X=0
よって、X=4.485/0.0138=325(4)より、Y=(0.016×3252+14.8×325)/50=130
よって、7月末時点での打率は、130/325=0.4すなわち4割ちょうどと分かります。
さらに求める答をP打数Q安打(Q≦P) とすると、
(14+Q)/(50+P)=0.4
よって、Q=2/5×P+6 ・・・(5)
従って、Pは5の倍数となる。P=5とすると、Q=8となり不適。
P=10とすると、Q=10となり適。(5)を満たすP、Qの最小値が求める答と考えられるので、
P=Q=10、すなわち10打数10安打となる。答:10打数10安打
以上
なお、方程式によらず、算数で解くのは面積図で求める方法である。
(ταροさん、C-Dさん、他)