第１６１問の解答

１．問題　［場合の数］

問題図
正方形の折り紙があります。
これを図のように１回折って点線のように半分に切ると２枚の紙片ができます。
また、２回折って点線のように半分に切れば、４枚の紙片ができます。

では、これと同様に７回まで折ってから半分に切ると、紙片は何枚できるでしょうか？

２．解答例１(ありっちさん、あやのりんさん、たなかさん、Taroさん、げんさん、Gouさん、うっしーさん、AUさん、Miki Sugimotoさん、noetherさん、高橋道広さん、香川仁志さん、C-Dさん、トトロ＠Ｎさん、小杉原啓さん、有無相生さん、DrKさん、N.Nishiさん、大岡敏幸さん、B2さん、中村明海さん、mhayashiさん、裕司さん、他多数)

折り目を付けて広げた図を考えます。

参考図1

参考図2

奇数回折りの場合は、切り目は斜めの線になり、７つ折りのとき、
　・正方形４個×４列＝４2＝１６個
　・三角形５個×２列＋（正方形×３＋三角形×２個）×３列＝５2＝２５個
合計４１個になります。

（参考）２つ折り以上のときの一般式
　　奇数回：２ｎ＋1回に対して、(２n-1）2＋(２n-1＋１)2
　　偶数回：２ｎ回・・・（２ｎ-1＋１）2　

答：４１枚

以上