|
いつも嘘をついてしまう嘘つき者と、絶対に嘘をつかない正直者が何人かずつ集まったグループがあります。このグループ全員に、円形に等間隔に並んでもらい、それぞれ円の中心方向に向いて立ってもらいました。
この状態でみんなに「あなたの右隣の人は嘘つきですか？」と尋ねたところ、 また、同じ並びのままで、「あなたの真正面に立っている人は、嘘つきですか？」と尋ねたところ、 では、このグループの人数は少なくとも何人いると考えられるでしょうか？ |
２．解答例１(ありっちさん、Taroさん、トトロ＠Ｎさん、萬田銀次郎さん、ちーくん、C-Dさん、ふぇるまーさん、Miki Sugimotoさん、高橋道広さん、すうぱあさん、澪桜葵美翔さん、あやのりんさん、小杉原啓さん、あんみつさん、みずなぎさん、有無相生さん、他多数)
正直者をＨ、嘘つき者をＬとおきます。
自分と訊かれた相手の組み合わせで、回答がどうなるかは下表のとおりです。
まず、全員とも向かい合わせの人間がいるということは、全員の人数は偶数です。２ｍ人とします。
また、上表からその相手は自分と同じグループ（ＨＨまたはＬＬ）に属します。
従って、全体としては、ｍ人ずつの同じパターンからなる２つのグループに分かれることになります。
もし、ｍが奇数だと、ｍ人の回答はＨとＬが同数になることありませんから、全体はこの２倍ですから、ＨとＬは同数ではなく、不適です。
よって、ｍは偶数となります。
また、これらｍ人のグループはＨのみ、あるいはＬのみとなることはありません。もしそうだとすると、回答が全てＨになるので不適だからです。
よって、Ｈ、Ｌが一人は存在します。さて、ｍ＝２とします。
Ｈ、Ｌともに一人は存在することから、２人のパターンは、ＨＬでなければなりません。ところが、このとき２人の回答は、ＬＬとなり不適。
ｍ＝４とします。
４人のパターンは、ＨＨＨＬ、ＨＨＬＬ、ＨＬＨＬ、ＨＬＬＬの４通り考えられます。
それぞれ回答は、ＨＨＬＬ、ＨＬＨＬ、ＬＬＬＬ、ＬＨＨＨとなるので、３番目のパターン以外は題意に適します。
よって、全体の人数は、最小で２ｍ＝８人いることになります。
答：８人
以上
