第162問の解答


1.問題 [推理]

いつもをついてしまう嘘つき者と、絶対にをつかない正直者が何人かずつ集まったグループがあります。このグループ全員に、円形に等間隔に並んでもらい、それぞれ円の中心方向に向いて立ってもらいました。

この状態でみんなに「あなたの右隣の人は嘘つきですか?」と尋ねたところ、
はい、嘘つきです」と答えた人と、「いいえ、嘘つきではありません」と答えた人が同人数でした。

また、同じ並びのままで、「あなたの真正面に立っている人は、嘘つきですか?」と尋ねたところ、
全員が「いいえ、嘘つきではありません」と答えました。

では、このグループの人数少なくとも何人いると考えられるでしょうか?


2.解答例1(ありっちさん、Taroさん、トトロ@Nさん、萬田銀次郎さん、ちーくんC-Dさん、ふぇるまーさん、Miki Sugimotoさん、高橋道広さん、すうぱあさん、澪桜葵美翔さん、あやのりんさん、小杉原啓さん、あんみつさん、みずなぎさん、有無相生さん、他多数)

正直者嘘つき者とおきます。
自分訊かれた相手の組み合わせで、回答がどうなるかは下表のとおりです。

参考図1

まず、全員とも向かい合わせの人間がいるということは、全員の人数は偶数です。2m人とします。

また、上表からその相手は自分と同じグループ(HHまたはLL)に属します。

従って、全体としては、人ずつの同じパターンからなる2つのグループに分かれることになります。

参考図2

もし、奇数だと、人の回答はが同数になることありませんから、全体はこの2倍ですから、は同数ではなく、不適です。
よって、偶数となります。
また、これら人のグループはのみ、あるいはのみとなることはありません。もしそうだとすると、回答が全てになるので不適だからです。
よって、が一人は存在します。

さて、m=2とします。
H、Lともに一人は存在することから、人のパターンは、HLでなければなりません。ところが、このとき2人の回答は、LLとなり不適。

参考図3

m=4とします。
人のパターンは、HHHL、HHLL、HLHL、HLLLの4通り考えられます。
それぞれ回答は、HHLL、HLHL、LLLL、LHHHとなるので、3番目のパターン以外は題意に適します。

参考図4

よって、全体の人数は、最小で28人いることになります。

答:8人

以上