第１６８問の解答

１．問題　［その他、つるかめ算］

今夜放送予定の番組は、ここにあるテープを３倍速で録画すると、１本の６０％使用します。
では、番組全体の一定割合を標準（３倍速に比べ３倍のテープ量が必要）で、残りを３倍速で録画して、ちょうど１本に納められるようにしたいと思います。
では、標準で録画する割合は？

２．解答例１(Taroさん、Gouさん、トトロ＠Ｎさん、長野美光さん、ＫＩＮさん、杉本未来さん、萬田銀次郎さん、DrKさん、圭太さん、他多数)

下図で考えます。

参考図1

標準で録画すると、３倍速に比べテープの長さは３倍必要になるので、
差し引き２倍だけテープ量が増えます。
これが、全体の４０％に相当するので、標準で録画する時間は４０／２＝２０％。
よって、求める割合は、20/60=1/3となります。

（別解）
下図で考えます。

参考図2

３倍速のみで録画すると、テープ量は全体の６０％、
標準のみで録画すると、テープ量は全体の６０×３＝１８０％。
ちょうど１００％になるのは、標準が４０／１２０＝１／３のとき。

答：１／３

以上

３．解答例２(noetherさん、あんみつさん、Takeさん、ミミズクはくず耳さん、ハラギャーテイさん、他多数)

番組の時間を1として、求める時間をｔとすると
　　(3/5)*3*t + (3/5)*(1-t) = 1
これを解いてt=1/3。