第172問の解答


1.問題 [整数の性質]

0×11×・・×99の計算で、ある整数の後ろの掛け算記号を書き漏らして、4桁の整数として計算してしまいました。
正解この結果比率を求めると、0.ABABAB・・・のような循環小数になりました。

では、このある整数とは?


2.解答例1(sodoさん、Taroさん、萬田銀次郎さん、トトロ@Nさん、CRYING DOLPHINさん、シイサンさん、高橋道広さん、あんみつさん、Hiroさん、Michaelさん、うっしーさん、中村明海さん、NobleScarletさん、他多数)

ある整数をX=PQ、その次の整数をX+1=RS、正解と誤った計算結果の比率をとします。

 式1

 100=AB.ABABAB ・・・ (1)
    = 0.ABABAB ・・・ (2)
(1)−(2)より、
 ×99=AB
よって、
 式2
従って、PQRSは99の倍数となります。
 PQRS=100+(+1)=99+(2+1)
よって、2+1=99、49となります。

実際、
 49×50/4950=49×50/99×50=49/99=0.4949・・・
となり、題意に適します。

答:49

以上