第１７２問の解答

１．問題　［整数の性質］

１０×１１×・・×９９の計算で、ある整数の後ろの掛け算記号を書き漏らして、４桁の整数として計算してしまいました。
正解とこの結果の比率を求めると、０．ABABAB・・・のような循環小数になりました。

では、このある整数とは？

２．解答例１(sodoさん、Taroさん、萬田銀次郎さん、トトロ＠Ｎさん、CRYING DOLPHINさん、シイサンさん、高橋道広さん、あんみつさん、Ｈｉｒｏさん、Michaelさん、うっしーさん、中村明海さん、NobleScarletさん、他多数)

ある整数をＸ＝ＰＱ、その次の整数をＸ＋１＝ＲＳ、正解と誤った計算結果の比率をＫとします。

　式1

　１００Ｋ＝AB.ABABAB　・・・　（１）
　　　　Ｋ＝　0.ABABAB　・・・　（２）
（１）−（２）より、
　Ｋ×９９＝ＡＢ
よって、
　式2
従って、ＰＱＲＳは９９の倍数となります。
　ＰＱＲＳ＝１００Ｘ＋（Ｘ＋１）＝９９Ｘ＋（２Ｘ＋１）
よって、２Ｘ＋１＝９９、Ｘ＝４９となります。

実際、
　４９×５０／４９５０＝４９×５０／９９×５０＝４９／９９＝０．４９４９・・・
となり、題意に適します。

答：４９

以上