第176問の解答


1.問題 [その他(仕事算)]

全く同じ円筒形の容器2個用意し、一方には水道管Aで、もう一方には水道管Bで、同時にを入れ始めました。
水道管Aは水を入れている間に1度だけ数分間の断水がありました。
上図は、水を入れ始めてからの時間と、双方の容器に入った水の深さの差を表したグラフです。

では、使用した容器の深さ何cmでしょうか?


2.解答例1(ミミズクはくず耳さん、Gouさん、小杉原啓さん、Hiroさん、トトロ@Nさん、れえさあ♪さん、パリンさん、長野美光さん、noetherさん、Miya−Nさん、うっしーさん、DrKさん、大岡敏幸さん、他多数)

題意より、経過時間水の深さを図で表すと、図1および図2のようになります。

図1
図1
図2
図2

水道管A断水した時間の始まりは3分後で、終わりをt1分後とします。
13分後にはAのほうの容器は一杯になり、またB側の容器が一杯になるのをt2分後とします。

t1〜13分後の間に、A側から見た水の深さの差は、−6〜2cm8cm増えることになります。

これは、ちょうど最初の0〜3分後8cmと同じなので(13−t1)=3
従って、t1=10分後と分かります。

すると、断水したのは3〜107分間となり、この間B側だけ水が入り、8+6=14cmだけ深さが増します。

従って、深さが増す割合は、14cm/7分=2cm/分の割合となります。

よって、0〜13分後までに13×2=26cm深さが増し、13〜t22cm増すので、容器の深さは26+2=28cmと分かります。 

また、0〜3分の間に、が増える3×2=6cmA、Bの差8cmの合計14cm増えることになり、10〜13分3分間でも同じ14cm
従って、合計では14+14=28cm、これが容器の深さとなり、先ほどの結果と合致します。

答:28cm

以上


(その他の解法)

・真ん中の谷を反対方向に折り返した図で考える ・・・ 
  KINさん、高橋道広さん、ちーくんkakeruさん、他

図3

・図2のダイアグラムで相似な三角形3個、相似比8:6:2から求める ・・・ 
  中村明海さん、CRYING DOLPHINさん、N.Nishiさん、BossFさん、他

・ダイヤグラムから連立方程式をたてて、これを解く ・・・ AUさん、