第６問の解答

１．問題　［場合の数］

ナンバーズ３という宝くじがあります。このくじの買い方の１つに次のようなルールがあります。

３桁の数（０００から９９９）から、自分の好きな数を選んで申し込む
後日発表される当選番号が、自分の申し込んだ数と同じであるか、あるいは完全に一致していなくとも数字の並び順が違っているだけであれば当選となり、当選金がもらえます

さて、このくじに必ず当選するためには最低何通りの数を申し込む必要があるでしょうか。

２．解答例（TORAさん）

同じ数字がいくつあるかで場合分けします。

１．スリーカード型・・・３つが同じ数字

同じ数字として０～９の１０通りあります。並び順が違うだけというのはありませんから、１０通りとも必要。

２．ツーペア型・・・２つが同じ数字で、残る１つが別の数字

２組の数字があり、これらを並び替えた３通りずつの１０×９×３＝２７０通りあります。
並び順が違うだけの３通りはどれか１つで済むので、１０×９＝９０通り必要。

３．スリーカード型・・・３つとも異なる数字

３組の数字の組み合わせを選ぶ１０×９×８＝７２０通りあります。並び順が違う６通りのうち１つを選べばいいので、７２０÷６＝１２０通り必要。

従って、合計＝１０＋９０＋１２０＝２２０通りが最低必要と分かります。

答：　２２０通り