第28問の解答


1.問題 [空間図形

問題図

左図のように1辺10cm立方体216個使って1辺60cm立体 体を作ります。

これを図のをつけた3点を通る平面でスパッと切るとき、切断されずに残っている立方体は216個の中の何個あるでしょうか。


2.解答例(TORAさん)

問題図にある3点を通る平面で切断したときの切り口は、下記の図1のような菱形になります。

参考図1

まず、図1の青く着色した36個を 1枚の板と考えると裏面の切り口は、表面の切り口を5cmだけ平行にずらした直線になっています。

このとき、切断される小立方体から見ると、から見た6個に加え3個が追加、合計9個になることが分かります。

2枚目6枚目も同様に、9個ずつ切断されることが分かりますので、全体では、
 9×6=54個
小立方体切断されることになります。

従って、切断されずに残っている立方体の個数は、
 216−54=162個
と求まります。

答:  162個