第３１問の解答

１．問題　［整数の性質］

今日は某小学校の卒業式です。あきこさんのクラスでも、卒業することになった６年生の男女にお祝いの花束を贈ることになりました。

男子に６０本ずつ、女子には６５本ずつの花を束にして渡すためには花が６７本足りませんが、
男子のは４８本ずつ、女子のは５２本ずつにすると３４６本余ります。

いったい何本の花を用意したのでしょうか。

２．解答例（TORAさん）

参考図１

男子に配った花の本数比＝６０：４８＝D：C、
女子に配った花の本数比＝６５：５２＝D：C、と両者の比は等しいことが分かります。

従って、両者の差＝３４６＋６７＝４１３本がD−C＝@に対応します。
よって、花の本数合計＝４１３×４＋３４６＝１９９８本と求まります。

答：　 １９９８本

（参考）式で解いてみる。

男子、女子の人数をn、m人、花の本数をＸ本とします。
題意より、
　Ｘ＝６０ｎ＋６５ｍ−６７　　・・・　（１）
　Ｘ＝４８ｎ＋５２ｍ＋３４６　・・・　（２）

（１）、（２）より、
　１２ｎ＋１３ｍ＝４１３

従って、
　Ｘ＝（１２ｎ＋１３ｍ）×４＋３４６＝４１３×４＋３４６＝１９９８