第３３問の解答

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１．問題　［空間図形］

左図は、等しい辺（ＯＡ）の長さが９ｃｍで頂角が３０度の合同な２等辺三角形５個を側面に持つ正五角錐です。 これに、図のように底面の頂点Ａから、その長さが最も短くなるように、ひもを巻きつけました。 この五角錐の側面のうち、ひもよりも下になる部分（水色の部分）の面積を求めて下さい。

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２．立体の図

平面図	側面図
立面図	俯瞰図

３．解答例

展開図	参考図

上記展開図より、求める面積Ｓ＝△ＯＡＢ×５−△ＯＡＡ１となる。

ところが、参考図より、△ＯＡＡ１＝△ＯＡＢ＝1/2*(9*9/2)＝81/4が分かる。

よって、Ｓ＝△ＯＡＢ×４＝８１ｃｍ²となる。

（別解）三角関数を用いれば、Ｓ＝（1/2*9*9*sin30°）×５−1/2*9*9*sin150°となり、
　　　　sin30°＝sin150°＝1/2より、Ｓ＝(1/4*9*9)×４＝81ｃｍ²となる。

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